Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{4+4\sqrt{5}+5}\cdot\sqrt{1-2\sqrt{5}+5}\\ =\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}\cdot\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left(2+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)\)
b)
\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\\ =\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}-\sqrt{4-4\sqrt{2}+2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\\ =\sqrt{2}+1-2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1\)
28D
27: Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot2+b=3\\a\cdot\left(-1\right)+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)
=>Chọn A
43:
tọa độ A là;
y=0 và x+3=0
=>A(-3;0)
Tọa độ B là;
-x+3=0 và y=0
=>B(3;0)
Tọa độ C là;
x+3=-x+3 và y=x+3
=>x=0 và y=3
=>C(0;3)
A(-3;0); B(3;0); C(0;3)
\(AB=\sqrt{\left(3+3\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)
\(AC=\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\sqrt{2}\)
BC=căn (0-3)^2+(3-0)^2=3*căn 2(cm)
Vì BC^2+AC^2=AB^2 và BC=AC
nên ΔABC vuông cân tại B
P=1/2(3căn 2+3căn 2+6)=3căn 2+3(cm)
S=1/2*3*căn 2*3*căn 2=9
=>r=9/3căn 2+3=-3+3căn 2=1,243
=>Chọn D
3: góc AMN=góic ACM
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM
=>góc AMB=90 độ
=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM
NO1 min khi NO1=d(N;BM)
=>NO1 vuông góc BM
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM
=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM
k: \(\sqrt[3]{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}-1\right)^3}\)
\(=\sqrt{3}-1\)
Câu 2:
a, bạn tự vẽ được nhớ tìm tọa dộ nhé
x 0 0
y 0 0
b, Vì tung độ của điểm nằm trên P có hoành độ bằng 8
=> x = 8
Thay x = 8 vào y = 1/2x^2 ta được :
\(y=\dfrac{1}{2}.64=32\)
Bài 4:
a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}\)
\(=x-\sqrt{x}\)
Bài 9:
c) Ta có: \(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\)
\(=a+\sqrt{a}+1\)
d) Ta có: \(Q=\dfrac{a\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)
\(=a-\sqrt{a}+1\)
Bài 17:
a) Xét tứ giác BDHF có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BDHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Bài 17:
b) Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: BH\(\perp\)AC
hay BE\(\perp\)AC
Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(HB\cdot HE=HC\cdot HF\)(đpcm)