Question

[Thầy Đức Anh]

Câu 16 (2,5 điểm). Cho hình thoi $ABCD$ có $\widehat{A}=60^{\circ}$. Vẽ $BH$ vuông góc với cạnh $AD$, trên tia đối của $HB$ lấy điểm $E$ sao cho ${HE}={BH}$. Nối $E$ với ${A}, {E}$ với $D$.
a) Chứng minh rằng $ABDE$ là hình thoi.
b) Ba điểm ${E}, {D}, {C}$ thẳng hàng.
c) ${EB}={AC}$.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

=>AB=AD=BD

Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có AB=BD

nên ABDE là hình thoi

b: ABDE là hình thoi

=>DE//AB

Ta có: DE//AB

CD//AB

mà DE,CD có điểm chung là D

nên E,D,C thẳng hàng

c: ABDE là hình thoi

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{AED}=60^0\)

Ta có: ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\)

Xét tứ giác ABCE có AB//CE và \(\widehat{BCE}=\widehat{AEC}\left(=60^0\right)\)

nên ABCE là hình thoi

=>AC=BE