Question

[chuche]

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình: 

.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. Cho 

.

Hãy so sánh S và 

.

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Answer 1

[Người Vô Danh]

\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6x+15=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)

mà \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\)≥0 

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)≥1 

=> ko có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn

Answer 2

[Người Vô Danh]

\(A=\dfrac{1}{x^2-4x+9}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)

mà (x+2)²≥0

=> (x+2)²+5≥5 

=> \(\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)≤ 1/5 

=> Max A = 1/5 dấu ''='' xảy ra khi x=2