Question

[Lê Ngọc Nhả Uyên]

Câu 1: Tính giới hạn: lim (x\(\rightarrow\)-1)\(\dfrac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:

a. y=2x³-cosx-\(\sqrt{x}\)+2020                                                   b. y=(x²-5)¹⁰

Câu 3:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=-x²-20, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=4.

Câu 4 Cho hàm số:y=x.sinx. Chứng minh: y^'+yⁿ-x.(cosx-sinx)=sinx+2cos

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2-x-3}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x-3}{x-1}=\dfrac{5}{2}\)

2.

a. \(y'=6x^2-sinx-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

b. \(y'=10\left(x^2-5\right)^9.\left(x^2-5\right)'=20x\left(x^2-5\right)^9\)

3.

\(y'=-2x\)

\(k=4\Rightarrow-2x=4\Rightarrow x=-2\Rightarrow y\left(-2\right)=-24\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=4\left(x+2\right)-24\Leftrightarrow y=4x-16\)