Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Gọi d là ƯCLN của 21n+1 và 14n+3
Ta có:
21n+1 chia hết cho d
=>42n+2 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>42n+9 chia hết cho d
=>42n+9-42n-2 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)={1;7}
=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản
2)Gọi số cần tìm là a(a nhỏ nhất)
Theo bài ra ta có;
a-5 chia hết cho 29
Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28 - 5 = 23
Hiệu của 31 và 29 => 31 - 29 = 2
Thương của phép chia của 31 là :
\((29-23):2=3\)
Số cần tìm là :
31 x 3 + 28 = 121
gội số tự nhiên cần tìm là a
chia 29 dư 5 nghĩa là : a = 29p + 5 (p \(\in\) N)
Tương tự: a = 31q + 28 (q \(\in\) N)
Nên : 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 33 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ
=> p - q \(\ge\) 1
Theo giả thiết a nhỏ nhất => q nhỏ nhất (a = 31q + 28)
=> 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất
=> p - q nhỏ nhất
Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6
=> q = 3
Cách 1:
Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư \(28-5=23\)
Hiệu của 31 và 29: \(31-29=2\)
Thương của phép chia cho 31 là:
\(\frac{\left(29-23\right)}{2}=3\)
(Hoặc gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31).
\(2.a+23=29\Rightarrow a=3\)
Số cần tìm là:
\(31.3+28=121\)
Đáp số: \(121\)
số cần tìm là: 121