Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện : x >-1/2
⇒ 2x + 1 >0 ⇒ \(\dfrac{4}{2x+1}\) >0
ap dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
f(x) ≥ \(2\sqrt{\left(2x+1\right).\dfrac{4}{2x+1}}\) = 4
⇒ Min f(x) = 4. Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
2x + 1 = \(\dfrac{4}{2x+1}\) ⇒ (2x +1 )2 = 4 ⇒ x = \(\dfrac{1}{2}\)
VẬY ĐÁP ÁN LÀ C
\(cos\varphi=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-1.2+3.1}{\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}\)
a: \(f\left(-x\right)=\dfrac{-x^5+x}{\sqrt{\left(-x\right)^2+\left|-x\right|}}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) lẻ
b: \(f\left(-x\right)=\left(\left|9+2x\right|-\left|9-2x\right|\right)\left(-x+5x^3\right)\)
\(=f\left(x\right)\)
=>f(x) chẵn
c: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|3+x\right|-\left|3-x\right|}{\left(-x\right)^4+1}=-f\left(x\right)\)
=>f(x) lẻ
Câu 3:
Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Xét đường thẳng d có pt: \(x+y-T=0\)
Để (d) và (C) có điểm chung M
\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)\le R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|1+2-T\right|}{\sqrt{1^2+1}^2}\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|T-3\right|\le2\Rightarrow T\le5\)
\(\Rightarrow T_{max}=5\) khi (d) tiếp xúc (P)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) ta được \(M\left(2;3\right)\)
Câu 1:
Gọi \(C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1;OA=4\)
Với M là điểm bất kì thuộc (C) \(\Rightarrow OM=R=2\)
Xét hai tam giác OCM và OMA có:
\(\widehat{MOC}\) chung
\(\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta OCM\sim\Delta OMA\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{OM}{OC}=2\Rightarrow AM=2CM\)
\(\Rightarrow P=MA+2MB=2CM+2MB=2\left(BM+CM\right)\ge2BC\)
\(\Rightarrow P_{min}=2BC\) khi M;B;C thẳng hàng hay M là giao điểm của đoạn thẳng BC và (C)
\(\overrightarrow{CB}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M thỏa mãn:
\(\left(1+t\right)^2+\left(2t\right)^2=4\)
Bạn tự giải nốt (chỉ lấy nghiệm M nằm giữa B và C)
Câu 2: hoàn toàn tương tự câu 1, gọi \(C\left(0;1\right)\Rightarrow\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{3}\Rightarrow...\)
Câu 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m+3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12\le0\Rightarrow-2\le m\le6\)
Câu 2:
Để BPT đã cho vô nghiệm tương đương \(mx^2-4\left(m+1\right)x+m-5\le0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m\le-\frac{1}{3}\)
Tất cả các đáp án đều sai
Câu 3:
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục tất cả các đáp án đều sai, đề bài gì kì vậy ta
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Đặt \(\sqrt{x-3}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+3\)
\(\Rightarrow2\left(t^2+3\right)-t=m\Leftrightarrow2t^2-t+6=m\)
Xét \(f\left(t\right)=2t^2-t+6\) với \(t\ge0\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{47}{8}\Rightarrow f\left(t\right)\ge\frac{47}{8}\)
\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(m\ge\frac{47}{8}\)
1.
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-4;0\right)\)
Ta có: \(y_1-y_2=-2x^2_1-7-\left(-2x^2_2-7\right)=-2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)
Xét \(I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-2\left(x_1+x_2\right)\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-4;0\right)\Rightarrow-8< x_1+x_2< 0\Rightarrow I>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-4;0\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(3;10\right)\)
Xét \(I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-2\left(x_1+x_2\right)\)
Do \(x_1;x_2\in\left(3;10\right)\Rightarrow6< x_1+x_2< 20\Rightarrow I< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(3;10\right)\)
2.
Hàm số \(y=mx^2+2x+1\left(P\right)\)
\(A\left(-1;3\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow3=m-2+1\Leftrightarrow m=4\)
Vậy \(m=4\)