Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
a, ĐKXĐ: \(x^2-4x+4\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=1\\ \Rightarrow x-2=1\\ \Rightarrow x=3\)
b,\(ĐKXĐ:1-4x+4x^2\ge0\Rightarrow\left(1-2x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
\(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\\ \Rightarrow\left|1-2x\right|=5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
d, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge0\)
\(\sqrt{9x^2}=2x+1\\ \Rightarrow\left|3x\right|=2x+1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+1\\3x=-2x+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
c, ĐKXĐ: \(1-2x+x^2\ge0\Rightarrow\left(1-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
\(\sqrt{1-2x+x^2}-6=0\\ \Rightarrow\left|1-x\right|=6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=-6\\1-x=6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.\)
e, \(\left\{{}\begin{matrix}9-6x+x^2\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\\x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\sqrt{9-6x+x^2}=x\\ \Rightarrow\left|3-x\right|=x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=-x\\3-x=x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3=0\left(vôlí\right)\\x=1,5\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4\\3-2x=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=1\\-2x=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1,5\\x=-3,5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,5; -3,5}
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=1\)
* Với x < 1 thì x - 1 < 0 và x - 3 < 0, ta có phương trình:
1 - x + 3 - x = 1 \(\Leftrightarrow\) -2x = -3 \(\Leftrightarrow\) x = 1,5 (không thỏa mãn điều kiện x < 1)
* Với \(1\le x\le3\) thì \(x-1\ge0\) và \(x-3\le0\), ta có phương trình:
x - 1 + 3 - x = 1 \(\Leftrightarrow\) 0x = -1 \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
* Với x > 3 thì x - 1 > 0 và x - 3 > 0, ta có phương trình:
x - 1 + x - 3 = 1 \(\Leftrightarrow\) 2x = 5 \(\Leftrightarrow\) x = 2,5 (không thỏa mãn điều kiện x > 3)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, hay tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)
a, \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x^2-6x-6x+9}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=4\Rightarrow2x-3=4\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
b, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x-x+1}+\sqrt{x^2-3x-3x+9}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow x-1+x-3=1\)
\(\Rightarrow2x=1+1+3\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Chúc bạn học tốt!!!
1)\(\sqrt{4x^2+12x+9}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=2-x\\2x+3=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\)
a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=4\left(1\right)\)Nếu \(x< \dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3-2x=4\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)(nhận)
Nếu \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3=4\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}=1\left(1\right)\)Nếu x<-1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x+\left[-\left(x+1\right)\right]=1\Leftrightarrow1-x+\left(-x-1\right)=1\Leftrightarrow1-x-x-1=1\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)(loại)
Nếu -1≤x<1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x+x+1=1\Leftrightarrow2=1\)(loại)
Nếu x≥1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-1+x+1=1\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(loại)
Vậy S=∅