Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C 8 6 cm cm
Xét ΔABC có AD là phân giác của góc A
=>\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{BA}\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b) Xét ΔABC có góc A=90o theo đl py-ta-go ta đc
BC=10cm
a) Trong ΔABC có AD là phân giác ∠A
Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)
hay \(\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=\frac{DB}{DC}\)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔvuôngABC, ta có:
BD2 = AB2 + AC2
hay BD2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
=> BD = 10(cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:
\(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)
=> \(\frac{AC}{AB+AC}=\frac{DC}{DC+DB}\)
hay \(\frac{6}{14}=\frac{DC}{10}\)
=> DC = \(\frac{10.6}{14}=4,28\)(cm)
DB = BC - DC = 10 - 4,28 = 5,72(cm)
Bài 3 :
a) Xét \(\Delta ABDvà\Delta CDB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAB}=\widehat{BCD}=90^o\\\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CB}{CD}\left(=\dfrac{3}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABD\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\) (1)
Xét \(\Delta ABDvà\Delta HBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAB}=\widehat{AHB}=90^o\\\widehat{B}:chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABD\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(\sim DAB\right)\)
b) Xét \(\Delta ADHvà\Delta BDA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{DA}\)
=> \(AD^2=DH.BD\) (đpcm)
Bài 1:
a: =>5x-10=3x+3
=>2x=13
hay x=13/2
b: \(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)=2\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+3x+3=2x^2-2x-4\)
=>-x+3=-2x-4
=>x=-7
c: =>2x+7=3 hoặc 2x+7=-3
=>2x=-4 hoặc 2x=-10
=>x=-2 hoặc x=-5
Bài 1.
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy........................
b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) x2 + 3x + x2 + x - 2x - 2 = 2x2 + 2x
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2
\(\Leftrightarrow\) 0 = 2 (vô lí)
Vậy phương trinh vô no
Bài 2
a) 5x - 2 < 4x + 6
\(\Leftrightarrow\) 5x - 4x < 2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x < 8
Vậy....................
b) \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) x + 2 > 10x + 25
\(\Leftrightarrow\) -25 + 2 > 10x - x
\(\Leftrightarrow\) -23 > 9x
\(\Leftrightarrow\) x < \(-\dfrac{23}{9}\)
Vậy.............................
Bài 3
Goi x(km) là quãng đường AB (x>0)
Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: \(\dfrac{x}{40}\)(giờ)
Thời gian ô tô về tỉnh A là: \(\dfrac{x}{30}\)(giờ)
Do cả đi lẫn về mất 10h30' = \(\dfrac{21}{2}\)h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}\)
\(\Leftrightarrow\) 3x + 4x = 1260
\(\Leftrightarrow\) 7x = 1260
\(\Leftrightarrow\) x = 180 (tm)
Vậy quãng đường dài 180 km
Bài 4.
A B D C H
a) Trong \(\Delta\)ABC có AD là p/giác của góc A
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b) Xét \(\Delta\) AHB và \(\Delta\) CAB có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB đồng dạng với \(\Delta\)CAB (1)
Xét \(\Delta\) CHA và \(\Delta\)CAB có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)AHB
c) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
= 82 + 62
= 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta\) ABH đồng dạng vs \(\Delta\)CAB (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\) BH = \(\dfrac{AB^2}{AC}\) = \(\dfrac{8^2}{6}\) = \(\dfrac{32}{3}\)
Vì \(\Delta\)CHA đồng dạng vs \(\Delta\)CAB
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\)
Ta có:
\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BH}{\dfrac{1}{2}AH.CH}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{18}{5}}=\dfrac{80}{27}\)
C A B 6 8 D H
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
Thay số: \(BC^2=8^2+6^2\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\) cm
Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\) :
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\) (Tính chất đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{CD+BD}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}\)
Thay số: \(\dfrac{10}{BD}=\dfrac{14}{8}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7}\) cm
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\) (cùng bằng \(90^0\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\) (g.g) (1)
Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\) (cùng bằng \(90^0\))
\(\Rightarrow\Delta CHA\) ~ \(\Delta AHB\) (g.g) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\) (Tính chất bắc cầu)
c) Vì \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
Thay số: \(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{8}{6}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\dfrac{16}{9}\)
a: DB/DC=AB/AC=3/4
b: XétΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=goc HCA
Do đó: ΔHAB đồng dạg với ΔHCA
c: \(\dfrac{S_{AHB}}{S_{CHA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)
`=>` Phương trình chứa ẩn ở mẫu