Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0
+ Giải (1):
3 x 2 – 7 x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = - 1 v à x 2 = - c / a = 10 / 3 .
+ Giải (2):
2 x 2 + ( 1 - √ 5 ) x + √ 5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b)
x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0
+ Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
c)
x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0
+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
x 2 – x – 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -1
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
d)
x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
Ta có: 3 x 3 +6 x 2 -4x =0 ⇔ x(3 x 2 +6x -4) =0
⇔ x = 0 hoặc 3 x 2 +6x -4 =0
Giải phương trình 3 x 2 +6x -4 =0
∆ ’ = 3 2 - 3(-4) = 9 + 12 = 21 > 0
∆ ' = 21
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm
Ta có: x 3 – 5 x 2 –x +5 = 0 ⇔ x 2 ( x -5) – ( x -5) =0
⇔ (x -5)(x2 -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x1 = 5;x2 =1;x3=-1
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
⇔ [( x 2 +x +1) + (4x -1 )] [( x 2 +x +1) - (4x -1 )]=0
∆ = - 3 2 -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0
∆ = 1 =1
x 2 + 3 x + 2 2 = 6.( x 2 +3x +2)
⇔ x 2 + 3 x + 2 2 - 6.( x 2 +3x +2)=0
⇔ ( x 2 +3x + 2)[ ( x 2 +3x + 2) -6] =0
⇔ ( x 2 +3x + 2) .( x 2 +3x -4 )=0
x 2 +3x + 2 =0
Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x 1 = -1 , x 2 =-2
x 2 +3x -4 =0
Phương trình có dạng a +b +c =0 nên x 1 = 1 , x 2 = -4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x 1 = -1 , x 2 =-2 ; x 3 = 1 , x 4 =-4
x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0
⇔ (x3 + 3x2) – (2x + 6) = 0
⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0
⇔ (x2 – 2)(x + 3) = 0
+ Giải (1): x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
(x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2
⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0
⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0
⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
x3 + 3x2 + 2x = 0 ⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 (1)
Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2
Câu 1:
a: \(x^2+7x=0\)
=>x(x+7)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-7\end{matrix}\right.\)
b: \(\left(3x+2\right)^2-4x^2=0\)
=>\(\left(3x+2+2x\right)\left(3x+2-2x\right)=0\)
=>(x+2)(5x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\5x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c: \(2x\left(x+6\right)+5\left(x+6\right)=0\)
=>(x+6)(2x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
d: \(x\left(3x+5\right)-6x-10=0\)
=>x(3x+5)-2(3x+5)=0
=>(3x+5)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
a: \(\left(2x-3\right)^2=\left(x+7\right)^2\)
=>\(\left(2x-3\right)^2-\left(x+7\right)^2=0\)
=>(2x-3-x-7)(2x-3+x+7)=0
=>(x-10)(3x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2-9=3\left(x+3\right)\)
=>\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)
=>(x+3)(x-6)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c: \(x^2-x=-2x+2\)
=>\(x\left(x-1\right)=-2\left(x-1\right)\)
=>(x-1)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
d: \(x^2-3x=2x-6\)
=>\(x\left(x-3\right)=2\left(x-3\right)\)
=>(x-3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
b: \(-2x^2+5x+3=0\)
=>\(-2x^2+6x-x+3=0\)
=>-2x(x-3)-(x-3)=0
=>(x-3)(-2x-1)=0
=>(x-3)(2x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(x^3+2x-3=0\)
=>\(x^3-x+3x-3=0\)
=>\(x\left(x^2-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)=0\)
mà \(x^2+x+3=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
nên x-1=0
=>x=1
d: \(x^3+8=x^2-4\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4-x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2-3x+6\right)=0\)
mà \(x^2-3x+6=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>=\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
nên x+2=0
=>x=-2
Oguo