Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{x_1-1}{5}=\frac{x_2-2}{4}=\frac{x_3-3}{3}=\frac{x_4-4}{2}=\frac{x_5-5}{1}=k\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(k=\frac{\left(x_1-1\right)+\left(x_2-2\right)+\left(x_3-3\right)+\left(x_4-4\right)+\left(x_5-5\right)}{5+4+3+2+1}\)
\(=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5-15}{15}=\frac{30-15}{15}=1\)
\(\frac{x_1-1}{5}=1\Rightarrow x_1=6;\frac{x_2-2}{4}=1\Rightarrow x_2=6;\frac{x_3-3}{3}=1\Rightarrow x_3=6;\frac{x_4-4}{2}=1\Rightarrow x_4=6;\frac{x^5-5}{2}=1\Rightarrow x_5=6\)
Vậy \(x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=6\)
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b-c+2c}{a+b-c}=\frac{a-b-c+2c}{a-b-c}=1+\frac{2c}{a+b-c}=1+\frac{2c}{a-b-c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a+b-c=a-b-c\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\b-c=-b-c\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}c=0\\b=0\left(loai\right)\end{cases}}}\)
câu 1 thì b áp dụng t.c là ra
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\right)^{2016}\left(đpcm\right)\)
( Đề bài có bị thiếu không vậy? Theo mình thì đề bài bị thiếu 1 chỗ rồi )
Bài làm
Ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+2018}\)
Đặt \(\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}=x\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}=x\left(1\right);\frac{a2}{a3}=x\left(2\right);\frac{a3}{a4}=x\left(3\right);...;\frac{a2017}{a2018}=x\left(2017\right)\)
Nhân (1), (2), (3),..., (2017) vế theo vế ta có:
\(\frac{a1}{a2}.\frac{a2}{a3}.\frac{a3}{a4}...\frac{a2017}{a2018}=x^{2017}\)
Hay \(\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1}{a2}+\frac{a2}{a3}+\frac{a3}{a4}+...+\frac{a2017}{a2018}\right)^{2017}\)\(\left(đpcm\right)\)
( sai thì thôi nha )
Câu 1:
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
b,Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\cdot\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ac}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\cdot\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Câu 2:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=....=\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+....+a2018}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(1\right)\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(2\right)\)
..............
\(\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\left(2017\right)\)
Nhân các vế (1),(2)....(2017) ta được:
\(\frac{a1}{a2}\cdot\frac{a2}{a3}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1+a2+...+a2017}{a2+a3+...+a2018}\right)^{2017}\)
Vậy...
Câu 3:
\(x_2^2=x_1x_3\Rightarrow\frac{x1}{x2}=\frac{x2}{x3}\)
\(x_3^2=x_2x_4\Rightarrow\frac{x2}{x3}=\frac{x3}{x4}\)
\(x_4^2=x_3x_5\Rightarrow\frac{x3}{x4}=\frac{x4}{x5}\)
\(x_5^2=x_4x_6\Rightarrow\frac{x4}{x5}=\frac{x5}{x6}\)
Đến đây thfi làm giống câu 2
cho x1, x2 , x3 là 3 số thực khác 0 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = a ; x1x2 + x2x3 + x1x3 = 0 ; x1x2x3 = b
CMR: a/b < 0