Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, AM = ?
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (hai cạnh bên)
^B = ^C (hai góc ở đáy)
BM = MC (gt)
Do đó: ΔABM = ΔACM (c.g.c)
=> ^AMB = ^AMC (hai góc tương ứng)
Mà ^AMB + ^AMC = 180o
=> ^AMB = ^AMC = 180o : 2 = 90o
Hay AM ⊥ BC
Ta có: BM = MB = BC/2 = 10/2 =5 (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M có:
AB2 = AM2 + MB2
=> AM2 = AB2 - MB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144
=> AM = 12 (cm)
b, NA = NC
Ta có: GM = 1/2AM => AG = 2/3 = AM
Hay G là trọng tâm của ΔABC.
Mà BG cắt AC tại N => BN là trung tuyến ứng với AC
Hay NA = NC.
c, BN = ?
Ta có: GM = 1/3 AM = 1/3 . 12 = 4 (cm)
ÁP dụng định lý Pytago vào ΔBGM vuông tại M có:
BG2 = BM2 + MG2
=> BG2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41 => GB = √41
=> BN = BG + GN = 3BG = 3√41.
d, LN//BC
Vì AB = AC (hai cạnh bên)
Mà CL là trung tuyến ứng với AB, BN là trung tuyến ứng với AC.
Hay LA = LB = AN = NC = AB/2 (=AC/2) LA = LB
=> ΔALN cân tại A
=> ^ALN = ^ANL = 180o - ^BAC / 2
Mặt khác: ΔABC cân tại A => ^ABC = ^ACB = 180o - ^BAC / 2
=> ^ALN = ^ABC
=> LN // BC (TH: hai góc đồng vị)
bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm
* hình tự vẽ
1/
Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC
Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm
Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:
AH^2+ HC^2=AC^2
=> AH^2+ 5^2= 12^2
=> AH^2= 144-25
=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm
2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:
BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2
=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm
Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5
Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:
BN^2+NM^2= BM^2
=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm
\(\theta\eta\delta∄\underrightarrow{ }\overrightarrow{ }|^{ }_{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\forall\)
Bài 1 : A B C D 4
Vì ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^0\)
\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD=4\)cm
Áp dụng định lí pytago tam giác ADC vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+CD^2=16+16=32\Rightarrow AC=4\sqrt{2}\)cm
Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo bằng nhau AC = BD = 4\(\sqrt{2}\)cm
Bài 2 :
A B C D 3 căn27
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB=CD;AD=BC\)
Áp dụng định lí Pytago tam giác ACD vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+DC^2=27+9=36\Rightarrow AC=6\)cm
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 (1)
Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm
Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC + BC > AB > AC - BC
hay 7 + 1 > AB > 7 - 1
8 > AB > 6
=> AB = 7 vì 8 > 7 > 6.
Vậy AB = 7cm.
Vì AB = AC = 7cm nên tam giác ABC là tam giác cân và cân tại A.