Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giác ABC cân tại a
=>B^=C^
Xét tam giác vuông BEC và tam giác vuông CDB
B^=C^ (cmt)
BC cạnh chung
=>Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-gn )
A E D B C N M
Vì\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
=>AC=AB
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta BEC\)VÀ \(\Delta CDB\) CÓ:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(CE\perp AB;BD\perp AC\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BC chung
=>\(\Delta BEC=\Delta CDE\left(ch-gn\right)\)
Vì \(\Delta BCE=\Delta CBD\left(cma\right)\)
=>EC=BD(hai cạnh tương ứng)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{EBC}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMa\right)\)
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCB}\)
Xét \(\Delta ECN\) VÀ \(\Delta DBM\) CÓ:
EC=BD(cmt)
\(\widehat{NCE}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\)
CN=BM (gt)
=>\(\Delta ECN=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
a) Xét Δ vuông BEC và Δ vuông CDB có:
BC là cạnh chung
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBEC = ΔCDB ( cạnh huyền – góc nhọn )
b) Ta có: AM = AB + BM
AN = AC + CN
mà AB = AC (ΔABC cân tại A)
BM = CN (gt)
⇒ AM = AN
Lại có: AB = AE + EB
AC = AD + DC
mà AB = AC (cmt)
EB = DC (ΔBEC = ΔCDB)
⇒ AE = AD
Xét ΔADM và ΔAEN có:
AE = AD (cmt)
AM = AN (cmt)
Góc A là góc chung
⇒ ΔADM = ΔAEN ( c – g – c )
⇒ DM = EN
Xét ΔECN và ΔDBM có:
DM = EN (cmt)
BM = CN (gt)
DB = EC (cmt)
⇒ ΔECN = ΔDBM ( c – c -c )
c) Ta có: AM = AN (cmt)
⇒ ΔANM cân tại A
⇒ ∠AMN = ∠ANM = 180–∠A2 (1)
Lại có: AE = AD (cmt)
⇒ ΔADE cân tại A
⇒ ∠AED = ∠ADE = 180–∠A2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AMN = ∠ANM = ∠AED = ∠ADE
Ta có: ∠AED và ∠AMN là 2 góc đồng vị
mà ∠AED = ∠AMN
⇒ ED // MN