Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
Cho số tự nhiên n>3. CMR nếu: \(2^n=10a+b\left(a.b\in N;0< b< 10\right).\)
Thì tích ab chia hết cho 6
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
Ta có:\(2^n⋮2;10a⋮2\Rightarrow b⋮2\Rightarrow ab⋮2\)
Ta chỉ cần chứng minh \(ab⋮3\) nữa là OK
Đặt \(n=4k+r\left(0\le n\le3;k\in Z^+;r\in N\right)\)
Nếu \(r=0\Rightarrow2^n=2^{4k+0}=2^{4k}=16^k\) có tận cùng là 6 nên b=6 \(\Rightarrow ab⋮\left(đpcm\right)\)
Nếu \(r\ne0\) thì \(2^n-2^r=2^{4k+r}-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮10\Rightarrow2^n\) có tận cùng là \(2^r\)
\(\Rightarrow b=2^r\Rightarrow10a=2^n-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮3\Rightarrow ab⋮3\)
\(\RightarrowĐPCM\)
bị hỏng font tiếng việt "Ạ le" nghĩa là le thêm dấu hỏi nữa
viết bằng thuật toán
c=ab=2k=> c+1=2k+1=> A=2k+1;
tất nhiên đây không phải là một bài giải hoàn chỉnh
mấu chốt vấn đề là làm sao biến đổi \(a^2+b^2+c^2=\left(c+1\right)^2\\ \)
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
\(\left(x+y\right)^3-x^3y^3=\left(x+y\right)^3-\left(xy\right)^3\)
=\(\left(x+y+xy\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\left(x+y\right)+x^2+y^2\right]\)
2)
\(y+y^2-y^3-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-y^3\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-y^3\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y^2\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y\right)\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{0;-1;1\right\}\)
3)
\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên \(\hept{\begin{cases}n-1\\n+1\\n+3\end{cases}}\)chẵn
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮2^3=8\left(đpcm\right)\)
b) \(a^2+2ab+2cd+b^2-c^2-d^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(c^2-2cd+d^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2-\left(c-d\right)^2\)
\(=\left(a+b+c-d\right)\left(a+b-c+d\right)\)
a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca
2 ( a^2 + b^2 + c^2 ) = 2 ( ab + bc + ca)
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + c^2+ c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0
a^2 + b^2 – 2ab + b^2 + c^2 – 2bc + c² + a² – 2ca = 0
(a^2 + b^2 – 2ab) + (b^2 + c^2 – 2bc) + (c^2 + a^2 – 2ca) = 0
(a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0
Vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và b
(b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi c và b
(c-a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và c
=> (a-b)^2 =0 ; (b-c)^2=0 ; (c-a)^2=0
=> a=b ; b=c ; c=a
=>a=b=c