Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 1. (2 điểm) Từ một nhóm $30$ học sinh lớp 10 gồm $15$ học sinh lớp A, $10$ học sinh lớp B và $5$ học sinh lớp C. Có bao nhiêu cách chọn ra $15$ học sinh sao cho có ít nhất $5$ học sinh lớp A và có đúng $2$ học sinh lớp C?

Answer 1

[Trương Văn Bằng]

+ Bước 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có $C_5^2{C}_{25}^{13}$ cách.

+ Bước 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa mãn yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3$ cách.

   

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^9{C}_{15}^4$ cách.

Vậy có $C_5^2\left(C_{25}^{13}-C_{10}^{10}{C}_{15}^3-C_{10}^9{C}_{15}^4\right)=51861950$ cách.