K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
0
KT
14 tháng 2 2018
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
Bài này ta có thể sử dụng bất đẳng thức để đánh giá
Ta có:
\(x^4+1\ge2\sqrt{x^4.1}=2x^2\)
\(y^4+4\ge2\sqrt{y^4.4}=4y^2\)
\(z^4+9\ge2\sqrt{z^4.9}=6z^2\)
Nhân vế 3 BĐT này lại ta được:
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+4\right)\left(z^4+9\right)\ge48x^2y^2z^2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\y^4=4\\z^4=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm\sqrt{2}\\z=\pm\sqrt{3}\end{cases}}\)