K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2018

A B O C I P M K Q

a) Đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C nằm trên cung AB => ^ACB=900 hay ^PCB=900

Xét tứ giác BCPI: ^PCB=900; ^PIB=900 => Tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm BP)

b) Xét \(\Delta\)AMB: AC\(\perp\)BM; MI\(\perp\)AB; AC cắt MI tại P => P là trực tâm của \(\Delta\)AMB

Dễ thấy: BK\(\perp\)AM => B;P;K là 3 điểm thẳng hàng (đpcm).

 c) Nhận xét: Khi BC=R thì BC=OC=OB=OA => \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều có ^CBA=600

=> ^ACO=300. Do AQ là tiếp tuyến của (O) nên ^ACO+^QCA=900 => ^QCA = 600 (1)

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau => QA=QC (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AQC là tam giác đều => AQ=AC

Dễ có: AC=\(\sqrt{3}R\)=> AQ=\(\sqrt{3}R\)

Xét \(\Delta\)MIB: ^MBI=600; ^MIB=900 => \(\Delta\)MIB là tam giác nửa đều => BI= BM/2

Để ý thấy I là trung điểm OA => BI=3/2R => BM = 2.3/2R = 3R

Dựa vào ĐL Pytagore, ta tính được: \(MI^2=9R^2-\frac{9}{4}R^2=R^2.\left(\frac{36-9}{4}\right)=\frac{R^2.27}{4}\)

\(\Rightarrow MI=\frac{\sqrt{27}.R}{2}\)

\(\Rightarrow S_{QAIM}=\frac{\left(\sqrt{3}R+\frac{\sqrt{27}R}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}=\frac{R.\left(\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}\)\(=\frac{R^2.\frac{5\sqrt{3}}{4}}{2}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\)

Vậy \(S_{QAIM}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\).

21 tháng 5 2021

chung minh amci noi tiep

 

25 tháng 4 2020

a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC 

suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC

Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)

b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)

Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :

\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)\(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)

25 tháng 4 2020

ủa sao ko hiện hình lên.

26 tháng 5 2016

tui cũng mới đăng 1 bài y chang lun nhưng ko ai giải  huhu

5 tháng 6 2016

tui bit làm mõi câu (c) thui

1 tháng 5 2021

ý a dễ

b/ Ta có IM=IN (đề bài) => OI vuông góc AN => ^AIO=90

Ta lại có ^ABO=^ACO=90 (AB,AC là tiếp tuyến)

=> B,I,C đều nhìn AO dưới 1 góc 90 độ => B,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO => B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có AB=AC => số đo cung AB thuộc đường tròn đk AO = số đo cung AC thuộc đường tròn đk AO (1)

số đo ^AIB=1/2 số đo cung AB (góc nội tiếp) (2)

số đo ^AIC=1/2 sso đo cung AC (góc nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^AIB=^AIC => AI là phân giác của góc BIC

1 tháng 5 2021

@Bakura : Câu a với b mình chứng minh được rồi bạn, mình cần câu c. Bạn biết làm câu c thì giúp mình với ạ, cảm ơn bạn.

29 tháng 5 2019

DÀI QUÁ AHIHI ĐỀ BÀI NGỚ NGẨN.ĐỄ THẾ MÀ KHÔNG LÀM ĐƯỢC

29 tháng 5 2019

@quang nếu dễ thì bạn giúp mình đi^^