Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
ĐK: $m\geq -5$
Để hàm nghịch biến trên $R$ thì $m<0$
Vậy $-5\leq m< 0$. Vì $m$ nguyên nên $m\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}$
Để hàm số y = f(x) = \(\frac{2x-3}{x^2-\left(2m-1\right)x+m^2}\) xác định trên \(ℝ\)khi và chỉ khi \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2\ne0\), \(\forall x\inℝ\)
Nghĩa là \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2=0\) vô nghiệm
<=> \(\Delta< 0\)
<=> \(\left(2m-1\right)^2-4m^2< 0\)
<=> \(-4m+1< 0\)
<=> m > 1/4.
Để hàm số này nghịch biến thì \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5\le a< 0\)
Hàm nghịch biến trên R khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a+5\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-5\le a< 0\)
Để hàm số nghịch biến trên R
\(\Leftrightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)
Mà \(m\in\left[-3;5\right]\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)
\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)
+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :
(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)
=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)
+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai
(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)