Question

[Nguyễn Hương Giang]

cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + ... để được tổng là một số có 3 chữ số giồng nhau

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)

=> (n + 1).n : 2 = a.111

=> n(n + 1) = a.222

=> n(n + 1) = a.2.3.37

a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6

=>  n(n + 1) = 36.37 => n = 36

Vậy cần 36 số hạng

Answer 2

[Trần Trương Quỳnh Hoa]

giả sử số có 3 chữ số là aaa  =111.a ( a là chữ số khác 0)

Gọi số hạng của tổng là n ta có

\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\)hay n.(n+1)=2.3.37.a

Vậy n.(n+1) chia hết cho 37 mà 37 là số nguyên tố và n+1<74(nếu n=74 không thỏa mãn)

Do đó n=37 hoặc n+1=38 lúc đó \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=703\) không thỏa mãn

Nếu n+1=37 thì n=36 lúc đó \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=666\)  thỏa mãn

vậy số sos hạng của tổng là 36