Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(7x+4=x-2m\left(1\right)\)
Thay \(x=6\) vào \(\left(1\right)\) ta có:
\(7.6+4=6-2m\)
\(\Rightarrow46=6-2m\)
\(\Rightarrow-2m=40\)
\(\Rightarrow m=-20\)
CM:(n-1)^2(n+1)+(n-1)(n+1) chia hết cho 6 với 1 số nguyên n. Mng giúp mình vs ạ. Mình c.on nhiều ạaa
\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Xét:
\(n\left(n-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có số chẵn nên sẽ chia hết cho 2
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Mà: (2;3)=1 nên
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 2 x 3 = 6 (đpcm)
\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮\left(2.3\right)\)
mà \(UCLN\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow dpcm\)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+4>=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+3>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+3>=0\)(luôn đúng)
⇔4x2−4x+4>=0⇔4x2−4x+4>=0
⇔4x2−4x+1+3>=0⇔4x2−4x+1+3>=0
⇔(2x−1)2+3>=0
Bài 2:
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó:AEHF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABEM có
\(\widehat{ABE}=\widehat{BAM}=\widehat{BEM}=90^0\)
Do đó: ABEM là hình chữ nhật
Gọi thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là x
=>Thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là 1,5x
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1.5x}=\dfrac{1}{24}\)
=>1/x(1+1:1,5)=1/24
=>x=125/93
=>Người 2 cần 125/62h
c: \(25-a^2+2ab-b^2\)
\(=25-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=5^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(5-a+b\right)\left(5+a-b\right)\)
d: \(\dfrac{1}{27}a^3y-8b^3y\)
\(=y\left(\dfrac{1}{27}a^3-8b^3\right)\)
\(=y\left[\left(\dfrac{1}{3}a\right)^3-\left(2b\right)^3\right]\)
\(=y\left(\dfrac{1}{3}a-2b\right)\left[\left(\dfrac{1}{3}a\right)^2+\dfrac{1}{3}a\cdot2b+\left(2b\right)^2\right]\)
\(=y\left(\dfrac{1}{3}a-2b\right)\left(\dfrac{1}{9}a^2+\dfrac{2}{3}ab+4b^2\right)\)
e: \(a^3-a+b^3-b\)
\(=\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-1\right)\)
g: \(5x^4y^2+20x^3y^2+20x^2y^2\)
\(=5x^2y^2\cdot x^2+5x^2y^2\cdot4x+5x^2y^2\cdot4\)
\(=5x^2y^2\left(x^2+4x+4\right)=5x^2y^2\left(x+2\right)^2\)
a: Xét ΔEBF và ΔECD có
\(\widehat{EBF}=\widehat{ECD}\)(hai góc so le trong, BF//CD)
\(\widehat{BEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBF~ΔECD(2)
Xét ΔEBF và ΔDAF có
\(\widehat{F}\) chung
\(\widehat{EBF}=\widehat{DAF}\)(hai góc đồng vị, BE//AD)
Do đó: ΔEBF~ΔDAF(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔECD~ΔDAF
b: BE+CE=BC
=>BE+4=6
=>BE=2(cm)
Xét ΔFAD có BE//AD
nên \(\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{EB}{AD}\)
=>\(\dfrac{FB}{BF+15}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(3BF=BF+15\)
=>2BF=15
=>BF=7,5(cm)
AF=AB+BF=15+7,5=22,5(cm)
c: Ta có: ΔECD~ΔDAF
=>\(\dfrac{EC}{DA}=\dfrac{DE}{DF}\)
=>\(EC\cdot DF=DE\cdot DA\)
Ta có: ΔECD~ΔDAF
=>\(\dfrac{CD}{AF}=\dfrac{EC}{DA}\)
=>\(EC\cdot AF=CD\cdot DA\)