K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
0
DH
0
9 tháng 3 2020
- Đặt \(A=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2006^2}\)
- Ta có: \(1=1\)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)
\(................\)
\(\frac{1}{2006^2}>\frac{1}{2006.2007}\)
\(\Rightarrow A>1-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}-...-\frac{1}{2006.2007}\)
\(\Leftrightarrow A>1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)-...-\left(\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)
\(\Leftrightarrow A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-...-\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}\)
\(\Leftrightarrow A>1+\frac{1}{2007}=\frac{2008}{2007}\)mà \(\frac{2008}{2007}>1>\frac{1}{2006}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2006} \left(ĐPCM\right)\)
^_^ Chúc bạn hok tốt ^_^
VT
0
TT
2
NT
1
VP
16 tháng 12 2018
a) \(|x+\frac{3}{5}|-9=-7\)
\(\Leftrightarrow|x+\frac{3}{5}|=-7+9\)
\(\Leftrightarrow|x+\frac{3}{5}|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{5}=2\\x+\frac{3}{5}=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{5}\\x=-\frac{13}{5}\end{cases}}\)
Vậy x = 7/5 hoặc x = -13/5
NH
0
TP
0
Ta có:
\(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2+...+n}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+2+...+n}=1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Áp dụng:
\(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+2006}\right)\)
\(=\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+2\right)}{2.\left(2+1\right)}.\dfrac{\left(3-1\right)\left(3+2\right)}{3\left(3+1\right)}...\dfrac{\left(2006-1\right)\left(2006+2\right)}{2006.\left(2006+1\right)}\)
\(=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}...\dfrac{2005.2008}{2006.2007}\)
\(=\dfrac{1.2...2005}{2.3...2006}.\dfrac{4.5...2008}{3.4...2007}=\dfrac{1}{2006}.\dfrac{2008}{3}\)
\(=\dfrac{1004}{3009}\)