Question

[Mai Phuong]

cách tìm chữ số tận cùng

Answer 1

[Lê Tâm Thư]

đề thiếu rồi bạn ơi

Answer 2

[ɱ√ρ︵★bĭ ¢ồ★ ღиɢυуễи⁀ᶦᵈᵒᶫ]

 Tìm một chữ số tận cùng
Tính chất 1: a) Các số có tận cùng là 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
b) Các số có tận cùng là 4,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng không đổi
c) Các số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n(n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n(n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.
e) Tích của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng cho ta số có chữ số tận cùng là 5.
Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
Tính chất 3: a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3. 
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng. 
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số:
a) 7^{9}^{9}7^{9}^{9}
b)14^{14}^{14}14^{14}^{14}
c)4^{5}^{67}4^{5}^{67}
Giải: a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 9999 cho 4:
99−1=(9−1)(98+97+...+9+1)99−1=(9−1)(98+97+...+9+1) chia hết cho 4 ⇒99=4k+1(k∈N)⇒99=4k+1(k∈N) \Rightarrow7^{9}^{9}=7^{4k+1}=7^{4k}.7\Rightarrow7^{9}^{9}=7^{4k+1}=7^{4k}.7
do 74k74ktận cùng bằng 1 nên 7^{9}^{9}7^{9}^{9}tận cùng bằng 7.
b) Dễ nhận thấy 14^{14}=4k(k\in N)\Rightarrow14^{14}^{14}=14^{4k}14^{14}=4k(k\in N)\Rightarrow14^{14}^{14}=14^{4k}tận cùng bằng 6.
c)ta có: 567−1567−1chia hết cho 4\Rightarrow5^{67}=4k+1(k \in N)\Rightarrow 4^{5}^{67}=4^{4k+1}=4^{4k}.4\Rightarrow5^{67}=4k+1(k \in N)\Rightarrow 4^{5}^{67}=4^{4k+1}=4^{4k}.4
44k44ktận cùng bằng 6 nên 4^{5}^{67}4^{5}^{67}tận cùng bằng 4.

Bài 2:Tìm chữ số tận cùng của tổng:
S=21+35+49+....+20048009S=21+35+49+....+20048009
Lời giải:
: Trước hết ta có nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n−2)+1,n∈(1,2,3,......,2004)n4(n−2)+1,n∈(1,2,3,......,2004)
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng: 
(2+3+...+9)+199.(1+2+...+9)+1+2+3+4=200(1+2+3+...+9)+9=9009(2+3+...+9)+199.(1+2+...+9)+1+2+3+4=200(1+2+3+...+9)+9=9009
Vậy chữ số tận cùng của S là 9.
Bài 3Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2+n+1n2+n+1 chia hết cho 1995200019952000
Lời giải: ta có 1995200019952000tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2+n+1n2+n+1có chia hết cho 5 không
Ta có: n2+n=n(n+1)n2+n=n(n+1)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng củan2+nn2+nchỉ có thể là 0; 2; 6 ⇒n2+n+1⇒n2+n+11 không chia hết cho 5. 
Vậy: không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2+n+1n2+n+1chia hết cho 19952000