Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì 2-căn 3>0 nên số này có căn bậc hai số học
b: Vì 4-căn 15>0 nên số này có căn bậc hai số học
c: Vì \(2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0\)
nên số này có căn bậc hái số học
d: \(3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0\)
nên số này có căn bậc hai số học
a) 7 và \(\sqrt{37}+1\)
=7 và 7,08
=>......
b) \(\sqrt{17}-\sqrt{50}-1\)và \(\sqrt{99}\)
=-3,95 và 9,95
=>.....
2.1
\(A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5.1}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5.1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=|\sqrt{5}+1|-|\sqrt{5}-1|=2\)
2.2
\(B\sqrt{2}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{3.5}+5}+\sqrt{3-2\sqrt{3.5}+5}-2\sqrt{5-2\sqrt{5.1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}+\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}-2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}\)
\(=|\sqrt{3}+\sqrt{5}|+|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-2|\sqrt{5}-1|=2\)
$\Rightarrow B=\sqrt{2}$
Bài 1:
1. ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x-3\geq 0\\ 5-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x\geq 3\\ x< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 3\leq x< 5\)
2.
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2-x\geq 0\\ x+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\leq 2\\ x>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\)
1) \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)
2) \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}>\sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\)\(9+4\sqrt{5}>9+7=16\)
3) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(2-1>\sqrt{3}-1\)
hay \(1>\sqrt{3}-1\)
4) \(9-4\sqrt{5}< 16\)
5) \(\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}+1>2\)
Lời giải:
Một số không âm thì sẽ có căn bậc 2 số học nên chỉ cần chứng minh biểu thức không âm là được
1.
$2-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0$ nên biểu thức có CBHSH
2.
$4-\sqrt{15}=\sqrt{16}-\sqrt{15}>0$ nên biểu thức có CBHSH
3.
$(2\sqrt{3})^2=12$
$(\sqrt{6}+1)^2=7+2\sqrt{6}=7+\sqrt{24}< 7+\sqrt{25}=12$
$\Rightarrow (2\sqrt{3})^2>(\sqrt{6}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{6}+1$
$\Rightarrow 2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0$ nên có CBHSH
4.
$(2\sqrt{5})^2=20$
$(3\sqrt{2}+1)^2=19+6\sqrt{2}>19+1=20$
$\Rightarrow (2\sqrt{5})^2< (3\sqrt{2}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}+1$
$\Rightarrow 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0$ nên có CBHSH
5.
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$
$\sqrt{37}>\sqrt{36}=6$
$\Rightarrow 11-\sqrt{26}-\sqrt{37}=(5-\sqrt{26})+(6-\sqrt{37})< 0$ nên không có CBHSH
6.
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$
$\sqrt{17}>\sqrt{16}=4$
$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1>10=\sqrt{100}>\sqrt{99}$
$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1-\sqrt{99}>0$ nên có CBHSH