Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3n + 5 ⋮ 2n + 1
(3n + 5).2 ⋮ 2n + 1
6n + 10 ⋮ 2n + 1
3.(2n + 1) + 7 ⋮ 2n + 1
2n + 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Lập bảng ta có:
| 2n+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -4 | -1 | 0 |
3 |
Theo bảng trên ta có
n \(\in\) {-4; -1; 0; 3}
a cần tìm các số nguyên dương \(m\) và \(n\) sao cho:
\(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B = \frac{3 n - 1}{2 m}\)
đều là các số nguyên dương.
Bước 1: Phân tích điều kiện
Ta có:
- \(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \in \mathbb{Z}^{+}\)
- \(B = \frac{3 n - 1}{2 m} \in \mathbb{Z}^{+}\)
Suy ra:
- \(2 n \mid \left(\right. 3 m - 1 \left.\right)\) hay \(3 m - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 n \left.\right)\)
- \(2 m \mid \left(\right. 3 n - 1 \left.\right)\) hay \(3 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 m \left.\right)\)
Bước 2: Dùng thử vài giá trị nhỏ
Thử với \(m = 1\):
- \(A = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 n} = \frac{2}{2 n} = \frac{1}{n}\) → không nguyên trừ khi \(n = 1\)
- Nếu \(m = 1 , n = 1\) ⇒ \(A = \frac{2}{2} = 1\), \(B = \frac{2}{2} = 1\) ✅
Thử \(m = 2\):
- \(A = \frac{6 - 1}{2 n} = \frac{5}{2 n}\)
- Không nguyên trừ khi \(2 n = 1\) hoặc 5 ⇒ không có \(n \in \mathbb{Z}^{+}\) phù hợp
Thử \(m = 3\):
- \(A = \frac{9 - 1}{2 n} = \frac{8}{2 n} = \frac{4}{n}\)
- Để nguyên ⇒ \(n \in \left{\right. 1 , 2 , 4 \left.\right}\)
Thử với các giá trị \(n\) trên:
- \(n = 1\): \(B = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) ❌
- \(n = 2\): \(B = \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}\) ❌
- \(n = 4\): \(B = \frac{12 - 1}{6} = \frac{11}{6}\) ❌
Không thỏa mãn.
Quay lại với cặp đúng đã tìm được:
\(\left(\right. m , n \left.\right) = \left(\right. 1 , 1 \left.\right) \Rightarrow A = 1 , B = 1 (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ưo\text{ng})\)
Bước 3: Giả sử \(A = a , B = b \in \mathbb{Z}^{+}\)
Từ:
\(\frac{3 m - 1}{2 n} = a \Rightarrow 3 m - 1 = 2 a n \Rightarrow 3 m = 2 a n + 1 \Rightarrow m = \frac{2 a n + 1}{3}\)
Tương tự:
\(\frac{3 n - 1}{2 m} = b \Rightarrow 3 n - 1 = 2 b m \Rightarrow 3 n = 2 b m + 1 \Rightarrow n = \frac{2 b m + 1}{3}\)
Thế \(m\) từ biểu thức 1 vào biểu thức 2:
\(n = \frac{2 b \cdot \left(\right. \frac{2 a n + 1}{3} \left.\right) + 1}{3} = \frac{\frac{4 a b n + 2 b}{3} + 1}{3} = \frac{4 a b n + 2 b + 3}{9}\)
Đặt \(x = n\), phương trình:
\(x = \frac{4 a b x + 2 b + 3}{9} \Rightarrow 9 x = 4 a b x + 2 b + 3 \Rightarrow x \left(\right. 9 - 4 a b \left.\right) = 2 b + 3\)
⇒ \(x = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b}\)
Để \(x = n \in \mathbb{Z}^{+}\), mẫu phải chia hết tử ⇒ xét vài giá trị \(a , b\)
Thử \(a = 1 , b = 1\):
\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{5} = 1 \Rightarrow n = 1 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
✅ Đúng rồi.
Các cặp khác?
Thử \(a = 2 , b = 1\):
\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{9 - 8} = \frac{5}{1} = 5 \Rightarrow n = 5 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 5 \left.\right) + 1}{3} = \frac{21}{3} = 7\)
Kiểm tra:
- \(A = \frac{3 \cdot 7 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)
- \(B = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1\)
✅ Đúng.
Kết luận:
Các cặp \(\left(\right. m , n \left.\right)\) nguyên dương sao cho cả hai biểu thức đều nguyên dương gồm:
- \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 7 , 5 \left.\right)\)
Bạn có thể tìm thêm bằng cách thử các giá trị \(a , b \in \mathbb{Z}^{+}\) nhỏ, dùng công thức:
\(n = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b} , m = \frac{2 a n + 1}{3}\)
a, 3n−1∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}
b,
Để phân số :2n+372n+37 có giá trị là số nguyên thì 2n+3:7
\(\implies\) 2n+3=7k2n+3=7k
\(\implies\) 2n=7k-3
\(\implies\) n=7k−327k−32
Vậy với mọi số nguyên n có dang 7k−327k−32 thì phân số 2n+372n+37 có giá trị là số nguyên
:))
Để \(\frac{3n+1}{2n-3}\in Z\Leftrightarrow3n+1⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n+1\right)⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow6n-9+11⋮2n-3\)
Ta thấy \(6n-9⋮2n-3\forall n\)
\(\Rightarrow6n-9+11⋮2n-3\Leftrightarrow11⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;1;7;-4\right\}\)
...
( 2n + 5 ) : n + 1
<=> 2n + 2 + 3 : n+ 1
2.( n+ 1) + 3 : n+ 1
mà 2 ( n+ 1 ) : n + 1
=> 3 : n+ 1
n + 1 thuộc ước (3 ) ={ +-1 ; + -3 }
| n+1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | -2 | 0 | -4 | 2 |
vậy n { -4; -2 ; -0 ; 2 }
b, ( 3n+ 1 : n-1
<=> 3n -3 + 4 : n-1
3 .( n-1 ) +4 : n-1
mà 3 ( n-1 ) : n-1
=> 4 : n-1
( tương tự như trên nha )
c, n+ 5 : 2n + 1
<=> 2n + 10 : 2n + 1
( 2n + 1 ) + 9 : 2n + 1
mà 2n + 1 : 2n + 1
=> 9 : 2n + 1
( tương tự như trên)
Bài 1
Ta có :
(2n + 5) \(⋮\)(n + 1 ) => (2n + 2) + 3 \(⋮\)(n + 1)
=> 3 \(⋮\)(n + 1) => n + 1 \(\in\)Ư(3) => n + 1\(\in\){1 ; -1 ; 3 ; -3}
- Với n + 1 = 1 => n = 0
- Với n + 1 = -1 => n = -2
- Với n + 1 = 3 => n = 2
- Với n + 1 = -3 => n = -4
Bài 2
Ta có :
(3n + 1) \(⋮\)(n - 1) => (3n - 3) + 4 \(⋮\)(n - 1)
=> 4 \(⋮\)(n - 1) => n - 1 \(\in\)Ư(4) => n - 1 \(\in\) {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}
- Với n - 1 = 1 => n = 2
- Với n - 1 = -1 => n = 0
- Với n - 1 = 2 => n = 3
- Với n - 1 = -2 => n = -1
- Với n - 1 = 4 => n = 5
- Với n - 1 = -4 => n = -3
Bài 3 thì mình bó tay
6n + 3 \(⋮\)2n + 5
=> 6n + 15 - 12 \(⋮\)2n + 5
=> 3 . ( 2n + 5 ) - 12 \(⋮\)2n + 5 mà 3 . ( 2n + 5 ) \(⋮\)2n + 5 => 12 chia hết cho 2n + 5
=> 2n + 5 thuộc Ư ( 12 ) = { - 12 ; - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }
Còn lại bạn tự làm nha
\(3-2n⋮n-1\)
\(\Rightarrow4-1-2n⋮n-1\)
\(\Rightarrow4-2n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow4⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)
\(Ư\left(4\right)=\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)
Ta có bảng sau :
| n - 1 | - 1 | 1 | - 2 | 2 | - 4 | 4 |
| n | 0 | 2 | - 1 | 3 | - 3 | 5 |
Vậy .......
kkkkk
kkkkkk