Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích hình vuông \(ABCD\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\)
Diện tích \(\Delta DKN\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần còn lại là: \(36-\left(8+8\right)=20\left(cm^2\right)\)
Trong \(\Delta\) vuông \(AEN\) ta có:
\(EN^2=AN^2+AE^2=4+4=8\)
\(EN=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta\) vuông \(BHE\) ta có:
\(EH^2=BE^2+BH^2=16+16=32\)
\(EH=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(S_{ENKH}=2\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=16\left(cm^2\right)\)
Nối đường chéo \(BD\). Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật \(ENKH\) chia thành bốn phần bằng nhau nên \(S_{PQRS}\) chiếm 2 phần bằng \(8cm^2\) .
\(S_{AEPSN}=S_{AEN}+S_{EPSN}=2+\dfrac{16}{4}=6\left(cm^2\right)\)
Vậy............
a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)
mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)
ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)
từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )
A B C D E F G H M
a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)
\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)
=>EFGH là hình thoi
\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)
\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
=> EFGH là hình vuông
b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)
\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)
gọi N là giao điểm của AG và DF
cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF
=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM
\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A
c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)
Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)
Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)
Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:
\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)
Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 ( c m 2 )
Diện tích △ BEH bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )
Diện tích △ DKN bằng 1/2 .4.4 = 8 ( c m 2 )
Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 ( c m 2 )
Trong tam giác vuông AEN, ta có:
E N 2 = A N 2 + A E 2 = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2 2 (cm)
Trong tam giác vuông BHE, ta có:
E H 2 = B E 2 + B H 2 = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4 2 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2 2 . 4 2 = 16 ( c m 2 )
Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 c m 2
Diện tích △ AEN bằng 1/2 .2.2 = 2 ( c m 2 )
Vậy S A E P S N = S A E N + S E P S N = 2 + 16/4 = 6 ( c m 2 )