K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8
Bài 6:
a: \(A=n^2\left(n-1\right)+2n\left(1-n\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-2n\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n-1)(n-2)⋮3!
=>n(n-1)(n-2)⋮6
=>A⋮6
b: \(M=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\)
\(=\left(12x^2+12x-x-1\right)\left(12x^2+8x+3x+2\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x-1\right)\left(12x^2+11x+2\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x\right)^2+2\left(12x^2+11x\right)-\left(12x^2+11x\right)-2-4\)
\(=\left(12x^2+11x\right)^2+\left(12x^2+11x\right)-6\)
\(=\left(12x^2+11x+3\right)\left(12x^2+11x-2\right)\)
Bài 4:
a: \(A=x\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)^2+xy^2-x^2y\)
\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x-y\right)+xy\left(y-x\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3-xy\left(x-y\right)\)
Khi x-y=5 và xy=4 thì \(A=5^3-4\cdot5=125-20=105\)
b: \(B=65^2-35^2+83^2-17^2\)
\(=\left(65-35\right)\left(65+35\right)+\left(83-17\right)\left(83+17\right)\)
\(=100\cdot30+100\cdot66=100\cdot96=9600\)
Bài 3:
a: \(4x\cdot\left(x+3\right)-x-3=0\)
=>4x(x+3)-(x+3)=0
=>(x+3)(4x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ 4x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac14\end{array}\right.\)
b: \(x^2+4x=0\)
=>x(x+4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-4\end{array}\right.\)
c: \(9x^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
=>\(\left(3x\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
=>(3x-2x+1)(3x+2x-1)=0
=>(x+1)(5x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ 5x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac15\end{array}\right.\)
d: \(\left(x^3-1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+5\right)=0\)
=>(x-1)(x+6)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+6=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-6\end{array}\right.\)
11 tháng 8
1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)
2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)
\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)
4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)
5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)
7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)
8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)
10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)
11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)
S
subjects
CTVHS
11 tháng 8
10) đkxđ: \(x\ne\pm3\)
\(\frac{7}{a^2-9}+\frac{5}{a-3}+\frac{1}{a+3}=\frac{7}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{5\cdot\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}+\frac{a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)
\(=\frac{7+5a+15+a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}=\frac{6a+19}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)
11) đkxđ: \(x\ne-1\)
\(\frac{2x-1}{x^3+1}+\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x+1}+2\)
\(=\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\cdot\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\) \(=\frac{2x-1+2x^2+2x-x^3+x^2-x+2x^3+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{x^3+3x^2+3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)
13) đkxđ: \(x\ne\pm\frac32\)
\(\frac{5}{2x-3}+\frac{2}{2x+3}-\frac{2x+5}{9-4x^2}\)
\(=\frac{5\cdot\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2\cdot\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=\frac{10x+15+4x-6+2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=\frac{16x+14}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
7 giờ trước (18:59)
a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
\(\hat{ACD}=\hat{ECD}\)
Do đó: ΔCAD=ΔCED
=>CA=CE
b: ΔCAD=ΔCED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEB vuông tại E có
DA=DE
AF=BE
Do đó: ΔDAF=ΔDEB
=>\(\hat{ADF}=\hat{EDB}\)
mà \(\hat{EDB}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADF}+\hat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
c: AM là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét tứ giác NMBA có \(\hat{NMB}+\hat{NAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên NMBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MNB}=\hat{MAB}=45^0\)
Xét ΔMNB vuông tại M có \(\hat{MNB}=45^0\)
nên ΔMNB vuông cân tại M
=>MN=MB
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 1:
a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9
A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5
A = (\(x-2\))\(^2\) + 5
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2
b; B = \(x^2\) - \(x+1\)
B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)
B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)
Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)
Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 2:
a; M = \(4x-x^2+3\)
M = -(\(x^2-4x+4)+7\)
M = -(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) + 7
M = -(\(x-2\))\(^2\) + 7
Vì: (\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
-(\(x-2\))\(^2\) ≤ 0 ∀ \(x\)
-(\(x-2)^2\) + 7 ≤ 7 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒\(x=2\)
Vậy Mmax = 7 khi \(x=2\)
b; P = \(2x-2x^2-5\)
P = -2(\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14\)) - \(\frac92\)
P = -2(\(x-\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\)
Vì: (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ⇒ -2(\(x-\frac12\))\(^2\) ≤ 0
-2(\(x-\) \(\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\) ≤ - \(\frac92\) dấu bằng xảy ra khi:
\(x-\frac12\) = 0 ⇒ \(x=\frac12\)
Vậy Pmax = - \(\frac92\) khi \(x=\frac12\)
12 tháng 8
Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)
Câu 1:
(2\(x\) - 8)\(^2\)
= (2\(x)^2\) - 2.2\(x\) .8 + 8\(^2\)
= 4\(x^2\) - (2.2.8)\(x\) + 64
= 4\(x^2\) - 4.8\(x\) + 64
= 4\(x^2\) - 32\(x\) + 64
Câu 2:
(\(x-8)^2\)
= \(x^2\) - 2.\(x.8\) + 8\(^2\)
= \(x^2\) - 2.8.\(x\) + 64
= \(x^2\) - 16\(x\) + 64