Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
a)\(2x=3y,4y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2},\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10},\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{y}{10}=\frac{2z}{16}\)
ADTCDTS=NHAU TA CÓ
\(\frac{2x}{30}=\frac{y}{10}=\frac{2z}{16}=\frac{2x+y-2z}{30+10-16}=\frac{24}{24}=1\)
x=15
y=10
z=8
b) Ta có BCNN(2,3,4)=12
\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3x}{12}=\frac{4z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{9}\)
ADTCDTS=NHAU TA CÓ
\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+16+9}=\frac{61}{61}=1\)
\(\frac{x^2}{36}=1\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=+_-6\)
\(\frac{y^2}{16}=1\Rightarrow x=+_-4\)
\(\frac{z^2}{9}=1\Rightarrow z=+_-3\)
TUỰ KẾT LUẬN NHA BẠN
C)\(\frac{x-6}{3}=\frac{y-8}{4}=\frac{z-10}{5}\Leftrightarrow\frac{x^2-36}{9}=\frac{y^2-64}{16}=\frac{z^2-100}{25}\)
ADTCDTS=NHAU TA CÓ
\(\frac{x^2-36}{9}=\frac{y^2-64}{16}=\frac{z^2-100}{25}=\frac{\left(x^2-36\right)+\left(y^2-64\right)+\left(z^2-100\right)}{9+16+25}\)
\(=\frac{x^2-36+y^2-64+z^2-100}{50}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(36-64-100\right)}{50}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(36+64+100\right)}{50}=\frac{200-200}{50}=\frac{0}{50}=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-36}{9}=0\Rightarrow x^2-36=0\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=+_-6\)
\(\frac{y^2-64}{16}=0\Rightarrow y^2-64=0\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y==+_-8\)
\(\frac{z^2-100}{25}=0\Rightarrow z^2-100=0\Rightarrow z^2=100\Rightarrow z=+_-10\)
TỰ KẾT LUẠN NHA
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{5}=\frac{3y}{2}\\\frac{4y}{5}=\frac{5z}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}\\\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\)
2x - 3y + 4z = 5, 34
=> \(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}\)và 2x - 3y + 4z = 5, 34
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}=\frac{2x-3y+4z}{\frac{15}{4}-3+\frac{48}{25}}=\frac{5,34}{\frac{267}{100}}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot\frac{15}{8}=\frac{15}{4}\\y=2\cdot1=2\\z=2\cdot\frac{12}{25}=\frac{24}{25}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{50-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)
\(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)
\(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)
\(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)
Vậy ...
B)ĐỀ BÀI \(\Leftrightarrow\left(\frac{X}{2}\right)^3=\frac{X}{2}.\frac{Y}{3}.\frac{Z}{5}=\frac{810}{30}=27\\ \)
\(\Leftrightarrow\frac{X}{2}=3\Rightarrow X=6\)
TỪ ĐÓ SUY RA Y=9;Z=15
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=5\)
Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20
=>x=11; y=17; z=23
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}\)
Trường hợp 1: 2x-3y+5z=-1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot15-3\cdot10+5\cdot14}=\dfrac{-1}{70}\)
Do đó: x=-15/70=-3/14; y=-10/70=-1/7; z=-14/70=-1/5
Trường hợp 2: 2x-3y+5z=1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot15-3\cdot10+5\cdot14}=\dfrac{1}{70}\)
Do đó: x=15/70=3/14; y=1/7; z=1/5