Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(A=4+4^2+4^3+...+4^{17}\)
\(=4+\left(4^2+4^4\right)+\left(4^3+4^5\right)+...+\left(4^{15}+4^{17}\right)\)
\(=4+4^2\left(1+4^2\right)+4^3\left(1+4^2\right)+...+4^{15}\left(1+4^2\right)\)
\(=4+4^2\cdot17+4^3\cdot17+...+4^{15}\cdot17\)
\(=4+17\cdot\left(4^2+4^3+...+4^{15}\right)\)
→ \(A\) : \(17\) dư 4
A = 4 + 42 + 43 + 44 +...+ 416 + 417
= 4 + ( 42 + 44 ) + ( 43 + 45 ) +...+ (414 + 416 ) + ( 415 + 417 )
= 4 + 42 ( 1 + 42 ) + 43 ( 1 + 42 ) +...+ 414 (1 + 42 ) + 415 ( 1 + 42 )
= 4 + 42 . 17 + 43 . 17 +...+ 414 . 17 + 415 . 17
= 4 + 17 ( 42 + 43 +...+ 414 + 417 )
= 4k + 1
=> A : 17 dư 4
Lời giải:
$A=(4+4^3+4^5+...+4^{17})+(4^2+4^4+4^6+...+4^{16})$
$=[4+(4^3+4^5)+(4^7+4^9)+....+(4^{15}+4^{17})]+[(4^2+4^4)+(4^6+4^8)+...+(4^{14}+4^{16})]$
$=[4+4^3(1+4^2)+4^7(1+4^2)+...+4^{15}(1+4^2)]+[4^2(1+4^2)+4^6(1+4^2)+....+4^{14}(1+4^2)]$
$=4+(1+4^2)(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$
$=4+17(4^3+4^7+...+4^{15}+4^2+4^6+...+4^{14})$
$\Rightarrow A$ chia $17$ dư $4$.
\(A=\left(4^2+4^4\right)+\left(4^6+4^8\right)+...+\left(4^{48}+4^{50}\right)\)
\(=4^2.\left(1+4^2\right)+4^6.\left(1+4^2\right)+...+4^{48}.\left(1+4^2\right)\)
\(=4^2.\left(1+16\right)+4^6.\left(1+16\right)+...+4^{48}.\left(1+16\right)\)
\(=4^2.17+4^6.17+...+4^{48}.17\)
\(=17.\left(4^2+4^6+...+4^{48}\right)\text{chia hết cho 17}\)
\(\Rightarrow A\text{ chia hết cho 17}\)
\(\Rightarrow A\text{ chia cho 17 dư 0}.\)
Ta có: A = 4 + 42 + 43 + ... + 417
= 4 + (42 + 43 + 44 + ... + 417)
Đặt B = 42 + 43 + 44 + ... + 417
= (42 + 43 + 44 + 45) + (46 + 47 + 48 + 49) + ... + (414 + 415 + 416 + 417)
= 42 (1 + 4 + 42 + 43) + 46 (1 + 4 + 42 + 43) + ... + 414 (1 + 4 + 42 + 43)
= 42 . 85 + 46 . 85 + ... + 414 . 85
Vì 85 chia hết cho 17 nên 42 . 85 + 46 . 85 + ... + 414 . 85 chia hết cho 17
=> B chia hết cho 17
=> A = 4 + (42 + 43 + ... + 417) chia cho 17 dư 4
Vậy A chia cho 17 dư 4.