Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm :
\(mx-\frac{x-2}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2-(m+1)x+2=0\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì đương nhiên pt trên phải có hai nghiệm phân biệt
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(m+1)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2-6m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)
Áp dụng hệ thức viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+1}{m}\\ x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy , đồ thị \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có TCĐ \(x=1\) và TCN $y=1$
Khi đó, để 2 giao điểm thuộc hai nhánh của nó thì:
\(x_1>1;x_2<1 \Rightarrow (x_1-1)(x_2-1)<0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{m}-\frac{m+1}{m}+1<0\Leftrightarrow \frac{1}{m}<0\Leftrightarrow m< 0\)(2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow m< 0\)
Đáp án D
20
Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n>0). Khi đó:
Cân nặng của một con cá là: P(n)=480−20nP(n)=480−20n
Cân nặng của n con cá là:nP(n)=480n−20n2,n>0nP(n)=480n−20n2,n>0
Xét hàm số:f(n)=480n−20n2,n>0f(n)=480n−20n2,n>0
Ta có:
f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.
19 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:
nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:
Vì không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà
(bđt Cauchy)
nên
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH
21,22,29,34,37
21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)
=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D
22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)2 +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C
34. ĐA: A.
37. M --->Ox: A(3; 0; 0)
Oy: B(0; 1; 0)
Oz: C(0; 0;2)
Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B
Giúp e giải câu 24,33,35,41
Lời giải:
Đề bài không chuẩn nhé. " Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất" chứ không phải "tiếp tuyến tại điểm có hệ số bé nhất"
Ta có: \(y=x^3 -3x^2 +6x-4\Rightarrow y'=3x^2-6x+6\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là $a$
Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'(a)=3a^2-6a+6=3(a-1)^2+3\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}\Rightarrow f'(a)\geq 3\) hay \(f'(a)_{\min}=3\)
Vậy giá trị hệ số góc nhỏ nhất bằng $3$ khi \(a=1\)
Khi đó, pt tiếp tuyến có dạng là:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)=3(x-1)+1^3-3.1^2+6.1-4\)
\(\Leftrightarrow y=3x-3\)
Đáp án C
giải cụ thể giúp e nha, em đang trong lúc ôn thi ạ.Giúp em câu 9,13,15,23
E cần giúp 3 câu ạ
Lời giải:
Bài 16
Khai triển:
\(F(x)=\int \frac{(x-1)^3}{2x^2}dx=\int \frac{x^3-3x^2+3x-1}{2x^2}dx=\int \frac{x}{2}dx-\int\frac{3}{2}dx+\int\frac{3}{2x}dx-\int\frac{dx}{2x^2}\)
Cụ thể có:
\(\int \frac{x}{2}dx=\frac{x^2}{4};\int\frac{3}{2}dx=\frac{3x}{2};\int\frac{3dx}{2x}=\frac{3}{2}\ln|x|;\int\frac{dx}{2x^2}=-\frac{1}{2x}\)
Do đó \(F(x)=\frac{x^2}{4}-\frac{3x}{2}+\frac{3\ln|x|}{2}+\frac{1}{2x}+c\)
Phương án D.
Bài 18:
Vì \(\int f(x)dx=\sin 2x\cos 2x\Rightarrow f(x)=(\sin 2x\cos 2x)'\)
\(\Leftrightarrow f(x)=(\frac{\sin 4x}{2})'=2\cos 4x\)
(không có đáp án đúng?)
Câu 36
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln (\ln x)\\ dv=\frac{dx}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x\ln x}dx\\ v=\int\frac{dx}{x}=\ln x\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(I=\ln x\ln(\ln x)-\int\ln x\frac{1}{x\ln x}dx=\ln x\ln(\ lnx)-\int\frac{dx}{x}=\ln x\ln (\ln x)-\ln x+c\)
Đáp án C
Câu 23:
Từ điều kiện đề bài ta có:
\(P=\frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2+9}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2+9}{2c^2+(a+b)^2}=\frac{a^2+9}{2a^2+(3-a)^2}+\frac{b^2+9}{2b^2+(3-b)^2}+\frac{c^2+9}{2c^2+(3-c)^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{3}\left(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+9}{c^2-2c+3}\right)\)
Ta sẽ cm bất đẳng thức phụ sau đây:
\(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}\leq 2a+3\) (1)
Thật vậy, BĐT trên tương đương với: \(a^2+9\leq (2a+3)(a^2-2a+3)\)
Sau khi thực hiện khai triển và nhóm:
\(\Leftrightarrow 4(a-1)^2\geq 0\) (luôn đúng)
Vậy ta có (1). Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thì:
\(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+9}{c^2-2c+3}\leq 2(a+b+c)+9=15\)
\(\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.15=5\)
Vậy max P=5. Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Câu 24:
Có \(y=\frac{x-2}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-3)^2}\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(a\), khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là:
\(\frac{-1}{(a-3)^2}\). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
\(y=-x+6\Rightarrow \frac{-1}{(a-3)^2}=-1\Leftrightarrow (a-3)^2=1\)
\(\Rightarrow a=2 \) hoặc \(a=4\)
Khi đó pt tiếp tuyến là: \(y=-(x-a)+\frac{a-2}{a-3}\)
Với a=4 thì \(y=-x+6\) (bị trùng- loại)
Với \(a=2\Rightarrow y=-x+2\)
Đáp án D
Câu 15:
Gọi tọa độ cua $M$ là \((a,\frac{2a+1}{a-1})\)
Ta có \(y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-3}{(x-1)^2}\)
PT tiếp tuyến: \(y=\frac{-3}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{2a+1}{a-1}\)
Dễ thấy hai tiệm cận của $(C)$ là 2 đường thẳng \(x=1;y=2\)
Do đó giao điểm $A,B$ của phương trình tiếp tuyến với hai tiệm cận (đứng và ngang) lần lượt là:
\(A(1;\frac{2a+4}{a-1});B(2a-1;2)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(2-2a)^2+(\frac{2a+4}{a-1}-2)^2}=2\sqrt{(a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}}\)
Áp dụng BĐT Am-Gm: \((a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}\geq 2\sqrt{9}=6\Rightarrow AB\geq 2\sqrt{6}\)
Đáp án C
Câu 16:
Vì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x=1;x=-1\) nên dễ dàng loại phương án A,B
Theo đồ thị, $y$ luôn nhận giá trị dương, do đó , loại phương án $D$
Vậy đáp án đúng là đáp án C