Question

[Lê Văn Đông]

Các bạn giúp mình câu này với.

A =\(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{....}}}}}\)    Tính A

Ông anh ổng đố câu này chẳng biết làm sao, các bạn giúp mình nhé. Ổng có gợi ý A = 2

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Nếu đề bài cho vô hạn dấu căn thì ta làm như sau :

Nhận xét : A > 0 

Ta có : \(A=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{.....}}}}=2A\)

\(\Rightarrow A^2-2A=0\Rightarrow A\left(A-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}A=0\left(\text{loại}\right)\\A=2\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Vậy A = 2