K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
2 tháng 9 2021

ta có \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};0\right]\Rightarrow2x\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\Rightarrow sin2x\in\left[-1,0\right]\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=-1\\GTLN=0\end{cases}}\)

Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)

=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)

\(cos\alpha<0\)

nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)

Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)

=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)

\(\sin\beta>0\)

nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)

\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)

\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)

Câu 2:

\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)

\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)

\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)



14 tháng 9

ko


14 tháng 9

2315

bạn hãy ghi rõ câu hỏi ạ

Đặt A'B'=a

ΔA'B'C' vuông tại B'

=>\(\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(A^{\prime}C^{\prime}=a\sqrt2\) (1)

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

nên A'A//C'C và A'A=C'C

=>A'ACC' là hình bình hành

=>A'C'//AC

=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=\hat{A^{\prime}C^{\prime};A^{\prime}D}=\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}\)

A'B'C'D' là hình vuông

=>A'D'=D'C'=C'B'=A'B'=a

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

nên A'B'BA là hình vuông

=>A'A=A'B'=a

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương

nên D'D=A'A=a

ΔA'D'D vuông tại D'

=>\(\left(D^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(A^{\prime}D\right)^2\)

=>\(\left(A^{\prime}D\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(A^{\prime}D=a\sqrt2\)

D'C'CD là hình vuông

=>\(\left(DC^{\prime}\right)^2=\left(D^{\prime}D\right)^2+\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(DC^{\prime}=a\sqrt2\)

=>DC'=DA'=A'C'

=>ΔDA'C' đều

=>\(\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}=60^0\)

=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=60^0\)

=>Chọn C

18 tháng 7 2020

a) ĐK:  \(\cos x\ne0\)( vì tan x = sinx/cosx nên cos x khác 0)

<=> \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z

TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z

b) ĐK: \(1+\cos2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne-1\Leftrightarrow2x\ne\pi+k2\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z

=> TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z

c) ĐK: \(\hept{\begin{cases}\cot x-\sqrt{3}\ne0\\\sin x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\text{​​}\text{​​}\\x\ne l\pi\end{cases}}\); k,l thuộc Z

=>TXĐ: ....

d) ĐK: \(1-2\sin^2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=> TXĐ:...

26 tháng 8 2016

\(x\in\left(-\infty;\infty\right)\)