Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010
= (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^2009 + 2^2010)
= 2.(1 + 2) + 2^3.(1 + 2) + ... + 2^2009.(1 + 2) = 2.3 + 2^3.3 + ... + 2^2009.3 = 3.(2 + 2^3 + ... + 2^2009) => 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 3 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 = (2^1 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^2008 + 2^2009 + 2^2010) = 2.( 1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2008.(1 + 2 + 2^2) = 2.7 + ... + 2^2008. 7 => 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010 chia hết cho 7
bài 1 bạn có thể dùng đạo hàm giải sẽ dễ hơn, nhưng mà thì hk ngta k cho dùng nên ta giải cách cổ điểm nhé!
A = \(\frac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}\)= \(2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)= \(2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)
Ta có (x - 1)2 + 1 ≥ 1 (vì (x - 1)2 ≥ 0 )
nên \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+1}\)≤ 1 (nghịch đảo đổi chiều của bpt)
⇔ \(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le3\)
Vậy Amax= 5 khi x = 1
bài 2) ta có x +y =2 ⇔ y = 2-x thế vào pt r giải ra
câu nàu mình chỉ cho bạn cần thôi, còn cá bắt đc hay không phụ thuộc vào bạn
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)
\(4x+1+\dfrac{2}{3}\sqrt{4x+1}+\dfrac{1}{9}-\left(3x\right)^2+2.\left(3x\right).\dfrac{11}{3}-\dfrac{121}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}+\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}+\dfrac{1}{3}=3x-\dfrac{11}{3}\\\sqrt{4x+1}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{3}-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=3x-4\left(1\right)\\\sqrt{4x+1}=\dfrac{10}{3}-3x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4\ge0\\4x+1=\left(3x-4\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{4}{3}\\9x^2-28x+15=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{14+\sqrt{61}}{9}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{3}-3x\ge0\\4x+1=\left(\dfrac{10}{3}-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{10}{9}\\9x^2-24x+\dfrac{91}{9}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{12-\sqrt{53}}{9}\)
Ta có: \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)
\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)
\(9^{75}>8^{75}\Rightarrow3^{150}>2^{225}\)
Vậy...