Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAOM vuông tại A có \(AM^2+AO^2=OM^2\)
=>\(AM^2=5^2-3^2=16\)
=>\(AM=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔAOM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{AO}{AM}\)
=>\(tanAMO=\dfrac{3}{4}\)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại I và I là trung điểm của AB
c: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đườngkính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)CM tại D
Xét ΔCBM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MC=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)
Xét ΔMDO và ΔMIC có
\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)
\(\widehat{DMO}\) chung
Do đó: ΔMDO đồng dạng với ΔMIC
a. OM là đường trung trực của AB
⇒AM⊥AB tại H
xét ΔIAC và ΔIBA có
∠I chung
∠A=∠B=90
⇒ΔIAC ∼ ΔIBA (g.g)
⇒IA2=IB.IC
a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\)
\(\Rightarrow OM\bot AB\)
Xét \(\Delta ICA\) và \(\Delta IAB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ICA\sim\Delta IAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IA}{IB}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)
b) Ta có: \(IM^2=IA^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\)
Xét \(\Delta ICM\) và \(\Delta IMB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ICM\sim\Delta IMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IMB=\angle BDC\)
\(\Rightarrow AM\parallel BD\)
c) Xét \(\Delta ABM\),có I là trung điểm MA,H là trung điểm AB
\(\Rightarrow IH\) là đường trung bình \(\Delta ABM\)\(\Rightarrow IH\parallel AB\)
\(\Rightarrow\angle CIH=\angle IBM=\angle CAH\Rightarrow CHAI\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ACI=\angle AHI=\angle ABM=\angle BAM=\angle ABD\) \((AM\parallel BD)\)
\(=\angle ACD\)
\(\Rightarrow CA\) là phân giác 