Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(x=4+\sqrt{3}+4-\sqrt{3}=8\)
Khi x=8 thì \(A=\dfrac{2-5\cdot2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}=\dfrac{2-10\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}=-6+2\sqrt{2}\)
\(=\left(\frac{x-2\sqrt{x}-1}{x-4}-\frac{x-4}{x-4}\right):\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right]\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-1-x+4}{x-4}:\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right]\)
\(=\frac{3-2\sqrt{x}}{x-4}:\frac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
bạn làm tiếp nha! làm bằng máy tính phức tạp lắm
Lời giải:
Bổ sung ĐK $x,y\geq 0$ để các biểu thức có nghĩa.
a)
\(A=x+y-8\sqrt{x}-2\sqrt{y}-2019=(x-8\sqrt{x}+16)+(y-2\sqrt{y}+1)-2036\)
\(=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\)
Ta thấy \((\sqrt{x}-4)^2\geq 0; (\sqrt{y}-1)^2\geq 0\) với mọi \(x,y\geq 0\)
Do đó: \(A=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\geq -2036\)
Vậy GTNN của $A$ là $-2036$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-4=0\\ \sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=16\\ y=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x+y+12\sqrt{x}-4\sqrt{y}+19=(x+12\sqrt{x})+(y-4\sqrt{y}+4)+15\)
\(=x+12\sqrt{x}+(\sqrt{y}-2)^2+15\)
Ta thấy: \(x+12\sqrt{x}\geq 0; (\sqrt{y}-2)^2\geq 0, \forall x,y\geq 0\)
\(\Rightarrow B\ge 0+0+15=15\)
Vậy GTNN của $B$ là $15$ khi \(\left\{\begin{matrix} x+12\sqrt{x}=0\\ \sqrt{y}-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=4\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=2x+y-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+8\)
\(=(x+y+2\sqrt{xy})+x-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x-4\sqrt{x})+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+9+(x-4\sqrt{x}+4)-5\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3)^2+(\sqrt{x}-2)^2-5\)
\(\geq 0+0-5=-5\) với mọi $x,y\ge 0$
Vậy GTNN của $C$ là $-5$ đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-3=0\\ \sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=4\end{matrix}\right.\)
d)
\(D=2y+x-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+2\)
\(=(y+x+2\sqrt{xy})+y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+1+y+1\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2+y+1\)
\(\geq 0+0+1=1\) với mọi $x,y\geq 0$
Vậy GTNN của $D$ là $1$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Bổ sung ĐK $x,y\geq 0$ để các biểu thức có nghĩa.
a)
\(A=x+y-8\sqrt{x}-2\sqrt{y}-2019=(x-8\sqrt{x}+16)+(y-2\sqrt{y}+1)-2036\)
\(=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\)
Ta thấy \((\sqrt{x}-4)^2\geq 0; (\sqrt{y}-1)^2\geq 0\) với mọi \(x,y\geq 0\)
Do đó: \(A=(\sqrt{x}-4)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2036\geq -2036\)
Vậy GTNN của $A$ là $-2036$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-4=0\\ \sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=16\\ y=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x+y+12\sqrt{x}-4\sqrt{y}+19=(x+12\sqrt{x})+(y-4\sqrt{y}+4)+15\)
\(=x+12\sqrt{x}+(\sqrt{y}-2)^2+15\)
Ta thấy: \(x+12\sqrt{x}\geq 0; (\sqrt{y}-2)^2\geq 0, \forall x,y\geq 0\)
\(\Rightarrow B\ge 0+0+15=15\)
Vậy GTNN của $B$ là $15$ khi \(\left\{\begin{matrix} x+12\sqrt{x}=0\\ \sqrt{y}-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=4\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=2x+y-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+8\)
\(=(x+y+2\sqrt{xy})+x-10\sqrt{x}-6\sqrt{y}+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+(x-4\sqrt{x})+8\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-6(\sqrt{x}+\sqrt{y})+9+(x-4\sqrt{x}+4)-5\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3)^2+(\sqrt{x}-2)^2-5\)
\(\geq 0+0-5=-5\) với mọi $x,y\ge 0$
Vậy GTNN của $C$ là $-5$ đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-3=0\\ \sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=4\end{matrix}\right.\)
d)
\(D=2y+x-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\sqrt{xy}+2\)
\(=(y+x+2\sqrt{xy})+y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+1+y+1\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2+y+1\)
\(\geq 0+0+1=1\) với mọi $x,y\geq 0$
Vậy GTNN của $D$ là $1$ khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}=\sqrt{3}x^2-8\sqrt{3}x+19\sqrt{3}\left(đk:\frac{5}{2}\le x\le7\right)\)(*)
Có \(\left(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\right)^2=\left(\sqrt{2x-5}+\sqrt{2}.\sqrt{14-2x}\right)^2\le\left(1+2\right)\left(2x-5+14-2x\right)\)(áp dụng bđt bunhiacopski)
<=> \(\left(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\right)^2\le3.9\)
=> \(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\le\sqrt{3.9}=3\sqrt{3}\) (1)(do \(\sqrt{2x-5}+2\sqrt{7-x}\ge0\))
Có \(\sqrt{3}x^2-8\sqrt{3}x+19\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(x^2-8x+16\right)+3\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(x-4\right)^4+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}\)(2)
Từ (1),(2) => Dấu "=" xảy ra<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{14-2x}=\sqrt{2x-5}.\sqrt{2}\\x-4=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}14-2x=4x-10\\x=4\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=4\end{matrix}\right.\) => x=4(t/m)
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{4\right\}\)
Từ 1 đến 9 có số lượt chữ số là:
( 9 - 1 ) : 1 + 1 x 1 = 9 ( chữ số )
Từ 10 đến 99 có số lượt chữ số là:
[( 99 - 10 ) : 1 + 1 ] x 2 = 180 ( chữ số )
Từ 1 đến 100 có số lượt chữ số là:
180 + 9 + 3 = 192 ( chữ số )
Có 11 lượt chữ số 7 : 7;17;27;37;47;57;67;77;87;97
umgr hộ nha
xinlooix mình trả lời nhầm
Yêu cầu đề bài là gì bạn nên ghi đầy đủ để được hỗ trợ tốt hơn.
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) (ĐK: \(x>0\))
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{-\sqrt{x}}\cdot\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
c: 
b;
Sửa đề: \(\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)\(=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
\(\sqrt{19+8\sqrt{3}}-\sqrt{19-8\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{4^2+8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{4^2-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+4\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-4\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+4\right|-\left|\sqrt{3}-4\right|\)
\(=\sqrt{3}+4-\sqrt{3}+4\)
\(=8\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)