Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
Suy ra:BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HBD=góc HCA
Do đó: ΔHBD\(\sim\)ΔHCA
SUy ra: HB/HC=HD/HA
hay \(HB^2=HD\cdot HC\)
a) Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta AHC~\Delta DHB\) (g.g)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BDA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\) (cùng phụ vs góc DBH)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta BDA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BD.AC\)
c) \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(HN=AN=NC\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NHC\)cân tại N \(\Rightarrow\) \(\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\)
Tương tự: \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\)
mà \(\widehat{MBH}=\widehat{HCN}\)(slt do BM // NC)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHB}=\widehat{HCN}\)
mà \(\widehat{HCN}=\widehat{NHC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}+\widehat{BHA}+\widehat{AHN}\)
\(=\widehat{BHA}+\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=180^0\)
Vậy M, N, H thẳng hàng
c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.
Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)
Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)
có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)
mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)
\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)
Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)
\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)
\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)
mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ
\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ
\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.