K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
2
F
15 tháng 9 2019
Đề bạn sai rồi nha !
Trong tổng \(C\) có số hạng \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}\) mà tổng trên không có số hạng nào âm nên \(C>\frac{1}{4}\) nha !
Bạn xem lại đề thử đi !
15 tháng 9 2019
Sửa đề : Chứng minh rằng :
\(C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)
Ta có : \(C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
nên \(3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)
Do đó : \(2C=3C-C=1+\left[\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right]-\frac{100}{3^{100}}\)
Biểu thức trong dấu ngoặc nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)nên \(2C< 1+\frac{1}{2}\)
=> \(2C< \frac{3}{2}\)
=> \(C< \frac{3}{4}\)
26 tháng 5 2017
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
26 tháng 5 2017
a) Có A=\(1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
\(\Rightarrow\)3A =\(3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{100}=3^{101}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
Bài b/c/d : bn cứ lm tương tự.
16 tháng 12 2016
a)Đặt \(A=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{95}-3^{96}\)
\(3A=3^2-3^3+3^4-3^5+...+3^{96}-3^{97}\)
\(3A+A=\left(3^2-3^3+3^4-3^5+...+3^{96}-3^{97}\right)+\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{95}-3^{96}\right)\)
\(4A=-3^{97}+3\)
\(A=\frac{-3^{97}+3}{4}\)
b)tương tự như câu a
c)\(\left(100-1^2\right)\left(100-2^2\right)\left(100-3^2\right).....\left(100-99^2\right)\)
\(=\left(10^2-1^2\right)\left(10^2-2^2\right)\left(10^2-3^2\right)....\left(10^2-10^2\right)...\left(10^2-99^2\right)\)
\(=\left(10^2-1^2\right)\left(10^2-2^2\right)\left(10^2-3^2\right)...0...\left(10^2-99^2\right)\)
=0
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
11 tháng 8 2015
\(3A=3+3^2+...3^{2003}\)
\(3A-A=\left(3-3\right)+\left(3^2-3^2\right)+...+3^{2003}-1\)
\(\Leftrightarrow\Leftrightarrow A=\frac{3^{2003}-1}{2}\)
PH
1
29 tháng 4 2018
\(3C=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\) )
\(\Rightarrow3C=1-\frac{2}{3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3C+C=4C=1-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt A=\(1-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A=3\times\left(1-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow3A=3-1+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3A+A=4A=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\times\left(3-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
Thay A vào ta có : \(4C=\frac{1}{4}\times\left(3-\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{1}{3^{100}}\)
\(C=\frac{1}{16}\times\left(3-\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{25}{3^{100}}\)
\(C=\frac{3}{16}-\frac{1}{16\times3^{99}}-\frac{25}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Vậy C <\(\frac{3}{16}\)
Làm hơi tắt nhé
VT
1
31 tháng 1 2017
C = 1/3^1 + 2/3^2 + .3/3^3 + .. + 100/3^100
1/3 . C = 1/3^2 + 2/3^3 + 3/3^4 + .. + 100/3^101
=> C - 1/3 . C = 1/3^1 + (2/3^2 - 1/3^2) + (3/3^3 - 2/3^3) + ... +(100/3^100 - 99/3^100) - 100/3^101
=> 2/3. C = 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + .. + 1/3^100 - 100/3^101
xét S= 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + .. + 1/3^100 tương tự
1/3 . S = 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + .. + 1/3^101
=> S - 1/3. S = 1/3^1 - 1/3^101
=> 2/3. S = (1/3 - 1/3^101)
=> S = 3/2. (1/3 - 1/3^101) thay vào C ta có
2/3. C = 3/2. (1/3 - 1/3^101) - 100/3^101
=> C = 9/4. (1/3 - 1/3^101) - 150/3^101
=> C = 3/4 - 9/4*1/3^101 - 150/3^101 < 3/4
MN
0
12 tháng 10 2015
Nhiều thế ưu tiên làm câu 2 trước
a) A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
3A = 3 + 32 + ... + 3101
3A - A = 3101 - 1
2A = 3101 - 1 => A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
b) B = 1 + 4 + 42 + ... + 4100
4B = 4 + 42 + ... + 4101
4B - B = 4101 - 1
3B = 4101 - 1 => B = \(\frac{4^{101}-1}{3}\)
c) C = 1 + 5 + 52 + ... + 5100
5C = 5 + 52 + ... + 5101
5C - C = 5101 - 1
4C = 5101 - 1 => C = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
d) chả hiểu gì hết
C =3+3^2+3^3+...+3^100
C=( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ...... + ( 3 97 + 3 98 + 3 99 + 3 100 )
C = 3(1 + 3 + 32 + 33) + ... + 397 (1 + 3 + 32 + 33 )
C = 3. 40 + ... + 397 . 40 C = 40