Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì ABCD là hình thang cân nên góc BAD+góc BCD=180 độ
=>ABCD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
R=BC/2=20/2=10cm
Câu 2:
Sửa đề xíu nha, BC=8,5cm
Hình vẽ có đoạn nó dư ra bạn đường để ý nhé
a) \(Cm:\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(8,5^2=4^2+7,5^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( định lý Py - ta - go đảo )
b) \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(AB.AC=AH.BC\) ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.7,5}{8,5}=\frac{60}{17}\approx3,53\left(cm\right)\)
\(AB^2=HB.BC\) ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{4^2}{8,5}=\frac{32}{17}\approx1,88\left(cm\right)\)
\(AC^2=HC.BC\) ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{7,5^2}{8,5}=\frac{225}{34}\approx6,62\left(cm\right)\)
c) Vì AE là tia phân giác của góc A trong tam giác vuông ABC nên
\(AE=BE=CE=\frac{BC}{2}=\frac{8,5}{2}=4,25\left(cm\right)\)
Câu 1 :
Làm:
\(\Delta ABC\perp A\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow30^2+AB^2=50^2\Rightarrow AB=40\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\perp A\) : AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(HTL\right)\)
\(\Rightarrow40^2=BH.50\Leftrightarrow BH=32\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=18\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\perp A\) có AH là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH=24\left(cm\right)\)
Kl:
Câu a:
Xét ΔICM vuông tại I và ΔICN vuông tại I có:
• IC chung
• \(\widehat{ICM}=\widehat{ICN}\left(\text{do IC là tia phân giác của }\widehat{ACB}\right)\)
⇒ ΔICM ∼ ΔICN (g - c - g)
⇒ • IM = IN
• \(\widehat{IMC}=\widehat{INC}\)
mà \(\widehat{IMC}+\widehat{IMA}=\widehat{INC}+\widehat{INB}\left(=180^0\right)\)
⇒ \(\widehat{IMA}=\widehat{INB}\)
mà \(\widehat{IMA}+\widehat{A_2}+\widehat{I_1}=\widehat{INB}+\widehat{B_2}+\widehat{I_2}\left(=180^0\right)\)
⇒ \(\widehat{A_2}+\widehat{I_1}=\widehat{B_2}+\widehat{I_2}\) (1)
Mặt khác, ΔIAB có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0-\widehat{I_3}=\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\)
mà • \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(\text{do IA là tia phân giác của }\widehat{BAC}\right)\)
• \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(\text{do IB là tia phân giác của }\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}=\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\) (2)
Trừ (1) và (2) vế theo vế, suy ra \(\widehat{I_1}-\widehat{B_2}=\widehat{B_2}+\widehat{I_1}\)
⇒ \(2\widehat{I_1}=2\widehat{B_2}\)
⇒ \(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)
mà \(\widehat{IMA}=\widehat{INB}\)
⇒ ΔIMA ∼ ΔBNI (g - g)
⇒ AM . BN = IM . IN = IM2 = IN2 (do IM = IN)
Câu b:
Ta có: \(\widehat{I_3}+\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=\widehat{IMA}+\widehat{I_1}+\widehat{A_2}\left(=180^0\right)\)
mà \(\widehat{I_2}=\widehat{A_2}\left(\Delta IMA\text{ ~ }\Delta BNI\right)\)
⇒ \(\widehat{I_3}=\widehat{IMA}\)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
⇒ ΔIAB ∼ ΔMAI (g - g) ∼ ΔNIB
⇒ • IA2 = AM . AB
• IB2 = NB . AB
Đặt \(P=\dfrac{IA^2}{AB\times AC}+\dfrac{IB^2}{AB\times BC}+\dfrac{IC^2}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AM\times AB}{AB\times AC}+\dfrac{NB\times AB}{AB\times BC}+\dfrac{CM^2-IM^2}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AM}{AC}+\dfrac{NB}{BC}+\dfrac{CM^2-AM\times NB}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AM\times BC+NB\times AC+CM\times CN-AM\times NB}{AC\times BC}\)
(do CM = CN vì ΔICM = ΔICN)
\(=\dfrac{AM\times CN+NB\times AC+CM\times CN}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AC\times CN+NB\times AC}{AC\times BC}=1\)
Vậy ta có đpcm.
Gọi O là trung điểm của BC
ta có hình vẽ:
a/ O là trung điểm của BC => OB = OC=1/2BC (1)
Δ vuông BCD có: DO là trung tuyến
=> DO = 1/2BC (2)
Δ vuông BCE có: EO là trung tuyến
=> EO = 1/2BC (3)
Từ (1),(2),(3) => B,C,D,E nằm trên cùng 1 đường tròn tâm O
b/ (O) có đường kính BC. => R = 1/2BC
A/dụng pitago vào tam giác vuông BCD có:
\(BC^2=BD^2+CD^2=6^2+4^2=52\Rightarrow BC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{13}=\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c/ Vì: BC là đường kính của (O);
DE là dây
=> DE < BC (đpcm)
Ta có \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{bc}{a+b}}.\sqrt{\frac{bc}{a+c}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế rồi rút gọn ta được \(VT\le\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi a= b=c=1/3