C ho a,b >0 ; a+b=1 Tìm GTNN: P=$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+4ab$

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Mỹ Ninh

10 tháng 12 2020

C ho a,b >0 ; a+b=1

Tìm GTNN: P=$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+4ab$

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Niki Rika

22 tháng 4 2022

Cho $a;b>0$, $a+b\le1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+4ab$.

#Toán lớp 9

missing you =

23 tháng 4 2022

$A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+4ab=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}+8ab-4ab\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{1}{2}.8}-\dfrac{4.\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+4-\left(a+b\right)^2\ge4+4-1=7\Rightarrow minA=7\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

Lil Shroud

16 tháng 9 2021

Cho a, b, c > 0 có ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN $P=\dfrac{a^3}{b^2+1}+\dfrac{b^3}{c^2+1}+\dfrac{c^3}{a^2+1}$

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

$P=\dfrac{a^3}{b^2+ab+bc+ca}+\dfrac{b^3}{c^2+ab+bc+ca}+\dfrac{c^3}{a^2+ab+bc+ca}=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}$

Ta có:

$\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{b+c}{8}\ge\dfrac{3a}{4}$

$\dfrac{b^3}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{a+c}{8}+\dfrac{b+c}{8}\ge\dfrac{3b}{4}$

$\dfrac{c^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\ge\dfrac{3c}{4}$

Cộng vế:

$P+\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a+b+c\right)$

$\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{1}{4}.\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Đúng(0)

Lil Shroud

16 tháng 9 2021

giúp em giải dấu "=" với ạ :<

Đúng(0)

Diệp Nguyễn Thị Huyền

24 tháng 8 2021

Cho a;b>0 và a+b$\le1$. Tìm GTNN của

C=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{ab}+3ab$

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 8 2021

$C=\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}\right)+3\left(ab+\dfrac{1}{16ab}\right)+\dfrac{29}{16ab}$

$C\ge\dfrac{16}{a^2+b^2+2ab}+6\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{29}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{16}{1}+\dfrac{6}{4}+\dfrac{29}{4}=\dfrac{99}{4}$

Đúng(0)

Big City Boy

18 tháng 10 2021

Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của $P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}$

#Toán lớp 9

dia fic

1 tháng 1 2021

cho a,b>0 và $a^3+b^3+6ab\le8$. tìm GTNN của $P=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{ab}+ab$

#Toán lớp 9

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

6 tháng 1 2018

Cho a, b, c > 0 thoa man a + b + c = 3.

Tim GTNN : $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

#Toán lớp 9

Nguyễn Hải Đăng

6 tháng 1 2018

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$VT=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

$=\dfrac{9}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

$=\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}+\dfrac{7}{ab+bc+ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

$\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ac+ab+bc+ac+a^2+b^2+c^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ac}$

$=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ac}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương:

$ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}$

Ta có: $\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ac}\ge\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30$

Đúng(0)

Phạm Tuấn Kiệt

6 tháng 1 2018 - olm

Cho a, b, c > 0 thoa man a + b + c = 3.

Tim GTNN : $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}$

#Toán lớp 9

trần thành đạt

6 tháng 1 2018

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có

BT$\ge$$\frac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}=\frac{9}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$

$=\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{7}{ab+bc+ac}$

$\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}+\frac{7}{ab+bc+ac}$$=1+\frac{7}{ab+bc+ac}$

Ta lại có ab+bc+ac =< (a+b+c)^2/3 =3

$\Rightarrow BT\ge1+\frac{7}{3}=\frac{10}{3}$

Vậy GTNN là $\frac{10}{3}$khi a=b=c=1

Đúng(0)

pham trung thanh

6 tháng 1 2018

Cô-si Schwarzt dạng Engel là đc

Đúng(0)

Gay\

28 tháng 4 2021

Cho 3 số dương a,b,c. Tìm GTNN của:
$P=\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)$

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 4 2021

$P\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}\right)$

$P\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\right)$

$P\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}\right)=30$

$P_{min}=30$ khi $a=b=c$

Đúng(1)

Nguyễn Hoàng trung

14 tháng 10 2021

Bài 1: Cho 2 số thực a;b >0 thoã a-b=1. Tìm GTNN của $M=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+ab$

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2021

Đề bài nên là $a,b>0$ sao cho $a+b=1$

Đúng(0)

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$1=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}$
$M=\frac{a^2+b^2}{ab}+ab=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}+ab=\frac{1}{ab}+ab-2$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

$ab+\frac{1}{16ab}\geq \frac{1}{2}$

$\frac{15}{16ab}\geq \frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{15}{4}$

$\Rightarrow ab+\frac{1}{ab}\geq \frac{17}{4}$

$\Rightarrow M\geq \frac{9}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{9}{4}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP