Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(SAC\right)\\E\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại F
\(\Rightarrow SF=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
b.
Chắc là trung điểm của SC và SD?
M và trung điểm SC, N là trung điểm SD
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD
\(\Rightarrow MN//CD\) , mà \(CD//AB\Rightarrow MN//AB\Rightarrow MN//\left(SAB\right)\)
1.
\(sin^2x-4sinx.cosx+3cos^2x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx}{cosx}+\dfrac{3cos^2x}{cos^2x}=0\)
\(\Rightarrow tan^2x-4tanx+3=0\)
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^2+m^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge-3\) (luôn đúng)
Pt có nghiệm với mọi m (đề bài sai)
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
6.
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
Nhân 2 vế với \(cos^2x\)
\(sin^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-4cosx+5cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
6.
\(cos^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-5\left(1-sin^2x\right)-\left(2m-3\right)sinx=4m-7\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x+5sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+2\right)\left(2sin^2x+sinx-2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2m+1=0\)
Đặt \(sinx=t\) (\(-1\le t\le1\))
\(\Rightarrow f\left(t\right)=2t^2+t-2m+1=0\) (1)
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy để pt đã cho có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài
\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(-1< t_1< 0< t_2< 1\)
Dựa vào đồ thị \(y=2t^2+t+1\) ta thấy \(1< 2m< 2\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 1\)
//Hoặc biện luận theo tam thức bậc 2 nhưng dài hơn:
- Để (1) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow2.\left(-2m+1\right)< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\) (3)
- Để (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(-1< t_1< t_2< 1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-8\left(-2m+1\right)>0\\f\left(-1\right)=2-2m>0\\f\left(1\right)=4-2m>0\\-1< \frac{S}{2}=-\frac{1}{4}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{7}{16}< m< 1\) (4)
Từ (3);(4) \(\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 1\)
\(C=1.4+2\left(4+1\right)+3\left(4+2\right)+...+99\left(4+98\right)\)
\(\Leftrightarrow C=1.4+2.4+1.2+3.4+2.3+...+99.4+98.99\)
\(C=\left(1.4+2.4+3.4+....+99.4\right)+\left(1.2+2.3+3.4+..98.99\right)\)
\(C=4\left(1+2+3+...+99\right)+\dfrac{1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3}{3}\)
\(C=\dfrac{4.\left(1+99\right).99}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3\left(4-1\right)+...+98.99\left(100-97\right)}{3}\)
\(C=\dfrac{4.\left(1+99\right).99}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.4-1.2.3...+98.99.100-97.98.99}{3}\)
\(C=\dfrac{4.\left(1+99\right).99}{2}+\dfrac{98.99.100}{3}\)
\(C=19800+107800=127600\)