Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
a) Ta vẽ đường thẳng d’:\(x + 2y = 3 \Leftrightarrow y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x + 2y < 3\) ta được:
\(0 + 2.0 = 0 < 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(3x - 4y = - 3 \Leftrightarrow y = \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(3x - 4y \ge - 3\) ta được:
\(3.0 - 4.0 = 0 \ge - 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
c) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = - 2x + 4\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y \ge - 2x + 4\) ta được:
\(0 \ge - 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \ge 4\) (Vô lí)
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
d) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = 1 - 2x\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y < 1 - 2x\) ta được:
\(0 < 1 - 2.0\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Chú ý
Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.
Đối với các bất phương trình có dấu “\( \le \)” hoặc “\( \ge \)” thì vẽ đường thẳng là nét liền.
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:
\({d_1}:x - 2y = - 2\);
\({d_2}:7x - 4y = 16\)
\({d_3}:2x + y = - 4\)
Thay tọa độ điểm O vào \(x - 2y\) ta được:
\(0 - 2.0 = 0 \ge - 2\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(7x - 4y\) ta được:
\(7.0 - 4.0 = 0 \le 16\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(2x + y\) ta được:
\(2.0 + 0 = 0 \ge - 4\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
b)
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ chung của cả 3 miền nghiệm trên.
Chú ý
Ở câu a, có thể thay điểm O bằng các điểm khác.
Tham khảo:
a) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (bao gồm cạnh AB, tia Ay, Bx) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (không bao gồm cạnh, các bờ) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Tham khảo:
a)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(3x + 2y = 300\) đi qua B(100;0) và A(0;150)
Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào 3x+2y ta được 3.0+2.0<300
=> Điểm O không thuộc miền nghiệm.
=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ 3x+2y=300 và không chứa điểm O.
b)
Bước 1: Vẽ đường thẳng 7x+20y=0 (nét đứt) đi qua O(0;0) và C(1;-7/20)
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(-1;-1) vào biểu thức 7x+20y ta được:
7.(-1)+20.(-1)=-27<0
=> Điểm A thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 7x+20y=0 và chứa điểm A(-1;-1) (không kể đường thẳng 7x+20y=0)
a) Vẽ các đường thẳng \(2x - 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)
Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.
Ta thấy: 2.0-3.0
=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình
Miền nghiệm:
b)
Vẽ các đường thẳng
\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y = - \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)
\(x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4\)(nét liền)
\(x = - 2\)(nét liền)
Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.
Ta thấy: 4.0+10.0-2
=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình
Miền nghiệm:
c)
Vẽ các đường thẳng
\(x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5\) (nét liền)
\(x + y = 2 \Leftrightarrow y = - x + 2\)(nét liền)
\(y = 3\)(nét liền)
Và trục Oy
Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x - 2y \le 5\)
=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.
Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên
Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3
Miền nghiệm:
Tham khảo:
Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \(1 - 2.0 = 1> 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d\), chứa điểm A
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng \(d':x + 3y = 3\) đi qua hai điểm \(A'(0;1)\) và \(B'\left( {3;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 3.0 = 0 < 3\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Tham khảo:
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
a) \(3x - y > 3\)
b) \(x + 2y \le - 4\)
c) \(y \ge 2x - 5\)
a) \(3x - y > 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3\) đi qua A(0;-3) và B(1;0)
Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:
\(3x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3\)(Vô lí)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.
b) \(x + 2y \le - 4\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y = - 4 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2}x - 2\) đi qua A(0;-2) và B(-4;0)
Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:
\(x + 2y \le - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le - 4\)(Vô lí)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.
c) \(y \ge 2x - 5\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x - 5\) đi qua A(0;-5) và B(2.5;0)
Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:
\(y \ge 2x - 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 - 5\)(Luôn đúng)
=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.
Tham khảo:
a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :y = 2\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \({y_O} = 0 < 2\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng \(\Delta ':x = 4\) đi qua hai điểm \(A'(4;0)\) và \(B'\left( {4;1} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta '\) và \({x_O} = 0 < 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:
\(0+3.0 < 6\)
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm: