Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow\) HG // AC và HG = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành
Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\) EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD
- Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có:
\(\widehat{HEF}=90^o\)
\(\Leftrightarrow HE\perp EF\)
\(\Leftrightarrow EH\perp AC\)
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật
- Tứ giác EFGH là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi
- Tứ giác EFGH là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) Hình chữ nhật EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông
a, xét tam giác ABD có EA=EB <gt>, HB=HD <gt>=>EH//AD
Xét tam giác ADC có FC=FA<gt>, GD=GC<gt>=>FG//AD
=>EH//FG (1)
Chứng minh tương tự :Xét tam giác ABC =>EF//BC
Xét tam giác BDC =>HG//BC
=>EF//HG (2)
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Kẻ AD vuông góc vs BC tại O
EH//AD, AD vuông góc vs AD => EH vuông góc vs BC
EF//BC , EH vuông góc vs BC =>EF vuông góc vs EH
=> Tứ giác EFGH có góc E=90 nên là hình chữ nhật
b, Chứng minh 2 cạn kề bằng nhau đi
c, Hình chữ nhật cũng là hình thoi
HÌnh thoi là hình vuông
=>hình thoi EFGH có góc E =90 <cmt> nên là hình vuông
Tẹt Sún tại sao tứ giác ABCD có cạnh AD mà lại kẻ Ad vuông góc với BC nữa vậy ?????
Hình bạn tự vẽ nha
a) CMR Tứ giác ABEC là hình bình hành
Vì ABCD là hcn (gt) => AB=CD và AB//CD (t/c hcn)
=> AB=CE và AB//CE ( CE= DC, E \(\in\) CD)
=> tứ giác ABEC là hình bình hành(dhnb)
b) BOCF là hình gì
Vì ABEC là hbh (cmt) => AC=BE và AB//BE 9T/c hbh)
=> 1/2 AC=1/2BE và OC//BF (1)
<=> OC= BF(2)
Từ (1) và (2) => BOCF là hbh (dhnb)
mà OB=OC (t/c đừng chéo hcn)
=> BOCF là hình thoi (dhnb)
c) DOFE là hình thang cân
Vì AC= BE ( ABEC là hbh)
mà AC =BD ( T/c hcn)
=> BE= BD => Tam giác BED cân tại B (đ/n)
=> BDE= BED (t/c tam giác cân) (1)
Vì C là trung điểm DE ( D đx E qua C) => BC là đường trung tuyến của tam giác ABC cân => BC là đương cao ( t/c các đường trong tam giác cân) => BC _l_ DE
mà BC_l_ OF (đg chéo hình thoi)
=> DE//OF ( từ _l_ -> //) (2)
Từ (1) và (2)=> OFDE là hình thang cân (dhnb hthang cân)
Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. Câu 13. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là: | D. Hình vuông. |
A. 4cm. B. 7cm. C. 14cm. Câu 14. Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là: | D. 8cm. |
A. 10cm. B. 15cm. C. 5cm. | D. 8cm. |
Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình vuông.
Câu 13. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:
A. 4cm. B. 7 cm. C. 14cm. D. 8cm.
Câu 14. Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:
A. 10cm. B. 15cm. C. 5cm. D. 8 cm
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
⇔ EF = EH
⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)
c) EFGH là hình vuông
⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.