Question

[Trần Khánh Linh]

Biết tổng tất cả các số tự nhiên n nằm giữa hai số tự nhiên a và b là 280, trong đó a và b là hai số nguyên tố liên tiếp (a <b). tính tổng t = a+b.

Các bạn giúp mình nhanh nhé. Mình đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Các số tự nhiên giữa hai số nguyên tố cần tìm lập thành 1 cấp số cộng với d=1

Ta ký hiệu là \(c_{1;}c_2;c_3;...;c_n\Rightarrow a=c_1-1;b=c_n+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(c_1+c_n\right)}{2}=280\Rightarrow c_1+c_2=\frac{560}{n}\)

+ Nếu \(a=2\Rightarrow b=3\) Không thoả mãn đều kiện đề bài là tổng các số tự nhiên giữa 2 số nguyên tố liên tiếp bằng 280 nên \(a\ne2\)

+ Khi \(a\ne2\) => a; b là số lẻ => \(c_1;c_n\) là số chẵn => n lẻ 

Từ \(c_1+c_n=\frac{560}{n}=\frac{2^4.5.7}{n}\) => n là ước lẻ của 560 \(\Rightarrow n=\left\{5;7;35\right\}\)

Với \(n=5\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{5}=112\) và \(c_n-c_1=4\Rightarrow c_1=54;c_n=59\)

\(\Rightarrow a=c_1-1=53;b=c_n+1=59\)

Với \(n=7\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{7}=80\) và \(c_n-c_1=6\Rightarrow c_1=37\) Trái điều kiện \(c_{1;}c_n\) chẵn nên TH này loại

Với \(n=35\Rightarrow c_1+c_n=\frac{560}{35}=16\) và \(c_n-c_1=34\) Hiệu lớn hơn tổng nên TH này loại

\(\Rightarrow t=53+59=112\)