PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{4+x}}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{3x^2-x-2}{\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{4+x}}}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x+2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{4+x}\right)}=\dfrac{5}{2.2\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\).
Từ đó a = 5; b = 4 nên a - b = 1.
17 tháng 1 2021
\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow b=-a-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+ax-a-1}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x+1+a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x+1+a}{x+1}=\dfrac{1+1+a}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow b=0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Với a = 0, b = 1, hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + 1}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 1} \right) = - 3.2 + 1 = - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x} \right) = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\end{array}\)
Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + b} \right) = - 3.2 + b = - 6 + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2.2 + a = 4 + a\\f\left( 2 \right) = 4\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow - 6 + b = 4 + a = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + a = 4\\ - 6 + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 10\end{array} \right.\)
Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.
c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.
Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = 2x + a\) là hàm đa thức nên liên tục.
Với x > 2 thì \(f\left( x \right) = -3x + b\) là hàm đa thức nên liên tục.
Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 2.
Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
Câu 1:
\(\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^3-4x^2+6x+x^2-2x+3\)
\(=2x^3-3x^2+4x+3\)
\(\Rightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\right]'=6x^2-6x+4\) \(\Rightarrow a+b+c=6-6+4=4\)
Câu 2:
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-t^3+9t^2-2\)
\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-3t^2+18t\)
\(a'\left(t\right)=-6t+18=0\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow\) vật đạt gia tốc lớn nhất sau 3s kể từ khi chuyển động
Câu 3:
\(y'=x^2-6x-9\)
Gọi tiếp tuyến d' tại \(M\left(x_0;y_0\right)\) có pt \(y=\left(x_0^2-6x_0-9\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
Do \(d//d'\Rightarrow x_0^2-6x_0-9=3\Rightarrow x_0^2-6x_0-12=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3+\sqrt{21}\\x_0=3-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=...\\y_0=...\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pttt
Có vẻ bạn chép sai đề, tiếp tuyến quá xấu
Câu 4:
Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
\(BD\perp AC\) (tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SI\)
b/ \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\); mà \(\left(SAC\right)\perp BD\)
\(\Rightarrow\widehat{SIA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)
Đặt \(AB=x\); do \(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=x\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=x.1=x\)
\(AI=\frac{1}{2}AC=\frac{x}{2}\Rightarrow tan\widehat{SIA}=\frac{SA}{AI}=\frac{x}{\frac{x}{2}}=2\)
\(\Rightarrow\widehat{SIA}\approx63^026'\)
Đáp án B