Question

[Vũ Tuấn Anh]

Biết hiệu giữa các chữ số của số chẵn có hai chữ số bằng 2. Nếu thêm vào số đó 2 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau. Tìm số đó?

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàn]

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và tìm ra số cần tìm theo từng bước:

1. Phân tích bài toán:

• Số cần tìm là số chẵn có hai chữ số, gọi số đó là ab (a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị).
• Hiệu giữa hai chữ số là 2, tức là |a - b| = 2.
• Khi thêm 2 đơn vị vào số đó, ta được số có hai chữ số giống nhau, tức là ab + 2 = cc (c là chữ số giống nhau).

2. Giải bài toán:

• Vì ab là số chẵn, nên b phải là một trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8.
• Từ điều kiện |a - b| = 2, ta có hai trường hợp:
• • Trường hợp 1: a = b + 2
  • Trường hợp 2: b = a + 2
• Từ điều kiện ab + 2 = cc, ta có:
• • 10a + b + 2 = 11c
• Bây giờ ta sẽ xét từng trường hợp:
• • Trường Hợp 1: a= b+2.
  • • Thay a=b+2 vào phương trình 10a+b+2=11c ta có:
    • • 10(b+2) + b +2 =11c.
      • 11b +22 =11c.
      • b+2 =c.
    • Vì b là số chẵn, ta có các khả năng:
    • • b=0 => c=2 => a=2 => ab=20. 20+2=22.
      • b=2 => c=4 => a=4 => ab=42. 42+2=44.
      • b=4 => c=6 => a=6 => ab=64. 64+2=66.
      • b=6 => c=8 => a=8 => ab=86. 86+2=88.
      • b=8 => c=10 (loại).
  • Trường Hợp 2: b= a+2.
  • • Thay b= a+2 vào phương trình 10a+b+2=11c ta có:
    • • 10a + a +2 +2 =11c.
      • 11a +4=11c
    • Phương trình này không có nghiệm nguyên vì 11a +4 không chia hết cho 11.

3. Kết luận:

• Vậy các số cần tìm là: 20, 42, 64, 86.