Câu hỏi của Nguyễn Vi

Question

Biết F(x)=(ax2+bx+c)ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(x-1)2.ex .Tính S=a+2b+c

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$F\left(x\right)=\left(ax^2+bx+c\right)e^x$

$\Rightarrow F'\left(x\right)=\left(2ax+b\right)e^x+e^x\left(ax^2+bx+c\right)=e^x\left(ax^2+\left(2a+b\right)x+b+c\right)$

Mà $f\left(x\right)=\left(x^2-2x+1\right)e^x$

Đồng nhất hệ số ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}a=1\2a+b=-2\b+c=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\b=-4\c=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow S=-2$Câu trả lời: $F\left(x\right)=\left(ax^2+bx+c\right)e^x$

$\Rightarrow F'\left(x\right)=\left(2ax+b\right)e^x+e^x\left(ax^2+bx+c\right)=e^x\left(ax^2+\left(2a+b\right)x+b+c\right)$

Mà $f\left(x\right)=\left(x^2-2x+1\right)e^x$

Đồng nhất hệ số ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}a=1\2a+b=-2\b+c=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\b=-4\c=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow S=-2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP