Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk k viết đề nha bạn!
\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)
\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )
Tìm số nguyên dương n sao cho n2/(180-n) là một số nguyên tố.
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Do a,b,c khác 0, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}}\)
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)= \(\frac{bza-cya}{a^2}=\frac{cxb-âzb}{b^2}=\frac{ayc-bxc}{c^2}\)
= \(\frac{bza-cya+cxb-azb+ayc-bxc}{a^2+b^2+c^2}\)\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Suy ra : bz - cy = 0 \(\Rightarrow\) bz= cy \(\Rightarrow\) \(\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\) (1)
cx - az = 0 \(\Rightarrow\) cx = az \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) (2)
ay - bx = 0 \(\Rightarrow\) ay = bx \(\Rightarrow\)\(\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\) (3)
Từ (1) , (2) và ( 3) \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) (điều phải chứng minh )
Đây là cách thường làm ở lớp teo lè:
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
=\(\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> bz-cy=0 => bz=cy => \(\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(1\right)\)
cx-az=0 => cx=az => \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
=> đpcm
Đặt : \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Thay : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{0}{a}+\frac{0}{b}+\frac{0}{c}=\frac{0}{a+b+c}\)
Thay zô => đpcm ....