Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x4+(1−2m)x2+m2−1(1)
Đặt t=x2(t\(\ge\) 0) ta được:
t2+(1-2m)t+m2-1(2)
a)Để PT vô nghiệm thì:
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-1\right)<0\)
<=>1-4m+4m2-4m2+4<0
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
Đáp án B
Đặt t = 2 − x + 2 + x ⇔ t 2 = 4 + 2 4 − x 2 ⇔ 4 − x 2 = t 2 − 4 2 và x ∈ − 2 ; 2 ⇒ t ∈ 2 ; 2 2
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t − t 2 − 4 2 = m ⇔ 2 m = − t 2 + 2 t + 4 = f t .
Xét hàm số f t = − t 2 + 3 t + 4 trên đoạn 2 ; 2 2 ⇒ min 2 ; 2 2 f t = − 4 + 4 2 ; m a x 2 ; 2 2 f t = 4
Do đó, để phương trình f t = 2 m có nghiệm ⇔ − 2 + 2 2 ≤ m ≤ 2 ⇒ a = − 2 + 2 2 b = 2
Vậy T = a + 2 2 + b − 2 + 2 2 + 2 2 + 2 = 6
Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2 và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2 với t ∈ − 1 ; 1
- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2
m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0
Đặt y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1
Phương trình đã cho trở thành:
m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0
⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1
vì t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1
Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên − 1 ; 1
Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2
y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1
Ta có bảng biến thiên:
⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Cho tam giác ABC đều
D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = AE
CM : Khi D,E thay đổi ( di chuyển ) trên AB,AC thì đường trung tuyến DE luôn đi qua điểm cố định
Help me !!!
Đáp án B.
Với x ∈ 5 2 ; 4 thì phương trình tương đương với:
m - 1 log x 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0 (1)
Đặt log 2 x - 2 = t . Với x ∈ 5 2 ; 4 thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:
m - 1 t 2 + m - 5 + m - 1 = 0 ⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 (2)
Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên đoạn - 1 ; 1 .
Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 t 2 - 1 t 2 + t + 1 2 ≥ 0 , ∀ t ∈ - 1 ; 1 ; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số [-1;1] đồng biến trên [-1;1]. Suy ra m i n [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 m a x [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .
Phương trình (2) có nghiệm ⇔ Đường thẳng y - m cắt đồ thị hàm số
f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 b , b = 7 3 → a = - 3 , b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .