Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{2+4+...+2a}{a};B=\frac{2+4+...+2b}{b}\)
Ta có: \(A=\frac{2+4+...+2a}{a}=\frac{2\left(1+2+...+a\right)}{a}=\frac{\frac{2a\left(a+1\right)}{2}}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{a}=a+1\)
\(B=\frac{2+4+...2b}{b}=\frac{2\left(1+2+...+b\right)}{b}=\frac{\frac{2b\left(b+1\right)}{2}}{b}=\frac{b\left(b+1\right)}{b}=b+1\)
Vì A < B => a+1 < b + 1
Xét a,b thuộc Z+ => a < b
Xét a,b thuộc Z- => a > b
2+4+6+8+..............2a=2(1+2+3+.............+a)=2.(a+1).a
=>2+4+6+8+..............2a/a=2.(a+1)
2+4+6+8+..............2b=2(1+2+3+.............+b)=2.(b+1).b
=>2+4+6+8+..............2b/b=2.(b+1)
Vì 2.(a+1)<2.(b+1)
=>a+1<b+1
=>a<b
Vậy a<b
số số hạng là :
(2n - 2) : 2 + 1 = n (số)
tổng là :
(2n + 2) x n : 2 = n(n + 1)
B = n(n + 1) : n= n + 1
số số hạng là :
(2m - 2) : 2 + 1= m
tổng là :
(2m + 2) x m ; 2 = m(m + 1)
A = m(m + 1) : m = m+1
vì A<B nên m + 1 < n +1
=> m < n
\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}=\frac{\left(2+2m\right).m}{2m}=\frac{2\left(1+m\right).m}{2m}=m+1\)
\(B=\frac{2+4+6+....+2n}{n}=\frac{\left(2+2n\right).n}{2n}=\frac{2\left(1+n\right).n}{2n}=n+1\)
Mà A>B=>m+1>n+1=>m>n
Vậy m>n
\(A=\frac{\frac{m\left(2+2m\right)}{2}}{m}=1+m\)
\(B=\frac{\frac{n\left(2+2n\right)}{2}}{n}=1+n\)
\(A< B\Rightarrow1+m< 1+n\Rightarrow m< n\)
Bài giải
Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2m = [ ( 2m - 2 ) : 2 + 1 ] x ( 2m + 2 ) : 2 = m x ( m + 1 )
Thay vào A ta có : \(\frac{m\left(m+1\right)}{m}=m+1\)
Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2n = [ ( 2n - 2 ) : 2 + 1 ] x ( 2n + 2 ) : 2 = n x ( n + 1 )
Thay vào B ta có : \(\frac{n\left(n+1\right)}{n}=n+1\)
Mà A < B nên \(m+1< n+1\text{ }\Rightarrow\text{ }m< n\)
\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}\)và \(B=\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)
Số số hạng tử số của A: (2m - 2) : 2 + 1 = 2(m - 1) : 2+1 = m
=>\(A=\frac{2+4+6+...+2m}{m}\)=\(\frac{2\left(m+1\right).m:2}{m}\)= m+1
Số số hạng tử số của B: (2n - 2) : 2 + 1 = 2(n - 1) : 2+1 = n
=> \(B=\frac{2+4+6+...+2n}{n}\)= \(\frac{2\left(n+1\right).n:2}{n}\)= n+1
Do: A < B <=> m+1 < n + 1 => m < n
\(P=\frac{\left(2+2a\right).a:2}{a}=\frac{\left(a+1\right)a}{a}=a+1\)
\(Q=\frac{\left(2+2b\right).b:2}{b}=\frac{\left(b+1\right)b}{b}=b+1\)
P < Q => a+1 < b+1 => a < b