NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
NQ
1
4 tháng 9 2019
Ta có:
\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow b^2=\frac{1}{4a^2}\)
=> \(a^2+\frac{1}{4a^2}=1\Leftrightarrow4a^4-4a^2+1=0\Leftrightarrow\left(2a^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)
=> \(b^2=\frac{1}{2}\)
=> \(a^{2020}+b^{2020}=\left(a^2\right)^{1010}+\left(b^2\right)^{1010}=\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}+\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}=2.\frac{1}{2^{1010}}=\frac{1}{2^{2009}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
NT
2
M
26 tháng 10 2019
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=2\\ \)(do Bđt cosi)=> \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\\ \)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
=>B=3
7 tháng 9 2021
a: \(A=\left(2x-5\right)^2-4x\left(x-5\right)\)
\(=4x^2-20x+25-4x^2+20x\)
=25
b: \(B=\left(4-3x\right)\left(4+3x\right)+\left(3x+1\right)^2\)
\(=16-9x^2+9x^2+6x+1\)
=6x+17
c: \(C=\left(x+1\right)^3-x\left(x^2+3x+3\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2-3x\)
=1
d: \(D=\left(2021x-2020\right)^2-2\left(2021x-2020\right)\left(2020x-2021\right)+\left(2020x-2021\right)^2\)
\(=\left(2021x-2020-2020x+2021\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2+2x+1\)
TT
28 tháng 2 2020
Theo đề bài ta có :
\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)
\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)
Thay \(x=1\) vào (1) ta có :
\(F\left(1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)
Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :
\(F\left(-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)
\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)
Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)
....
M
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021
** Bạn lưu ý lần sau viết bài bằng công thức toán và viết đề cho chính xác để nhận được sự trợ giúp tốt hơn.
Viết lại đề:
Cho $a^2+b^2+c^2=1(1)$ và $a^5+b^5+c^5=1(2)$. Tính $a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}$
------------------------------------------
Vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow -1\leq a,b,c\leq 1$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a^2(a^3-1)+b^2(b^3-1)+c^2(c^3-1)=0$
Do $-1\leq a,b,c\leq 1$ nên $a^2(a^3-1)\leq 0; b^2(b^3-1)\leq 0; c^2(c^3-1)\leq 0$
Suy ra để tổng của chúng bằng $0$ thì $a^2(a^3-1)=b^2(b^3-1)=c^2(c^3-1)=0$
Kết hợp với $a^2+b^2+c^2=1$ suy ra $(a,b,c)=(1,0,0)$ và hoán vị
$\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=1$
(a2+b2)2=1
<=> a4+b4+2a2b2=1
<=> 2a2b2=1/2
<=> ab=1/2
Có a2+b2-2ab=1-1 <=> (a-b)^2=0 <=> a=b
Mặt khác a2+b2+2ab=2 <=> (a+b)^2 =2 <=> 4a^2=2 <=>a= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Có a2020+b2020= 2a2020= 2(\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\))2.1010=2(\(\dfrac{1}{2}\))1010=\(\dfrac{2.1}{2.2^{2009}}\)=\(\dfrac{1}{2^{2009}}\)