K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
0
5 tháng 9 2018
1. Ta có: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)
Theo đề ta có: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=5^2-4.2=17\)
Vậy \(\left(a-b\right)^2=17\)
2. Ta có: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
Theo đề ta có: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab=6^2+4.16=100\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=10\\a+b=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a+b=10\) hoặc \(a+b=-10\)
3. \(a^2+b^2+1=ab+a+b\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)=2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2=2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\) (1)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\forall a;b\)
\(\left(a-1\right)^2\ge0\) \(\forall a\)
\(\left(b-1\right)^2\ge0\) \(\forall b\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) \(\forall a;b\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1\)
Vậy.... đpcm
Chúc bạn học tốt ahihi
KB
5 tháng 9 2018
Bài 1 : \(a+b=5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=25\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2.2=25\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=21\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=21-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=21-2.2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=17\)
Bài 2 :
\(a-b=6\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2.16=36\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=36+32=68\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=68+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=68+2.16=100\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=10\\a+b=-10\end{matrix}\right.\)
Bài 3 :
\(a^2+b^2+1=ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)=2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2=2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=b=1\)
7 tháng 10 2019
Em tham khảo cách làm tại link: Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TM
1
26 tháng 8 2016
a6 + b6 = (a2 + b2)(a4 - a2 b2 + b4) = [(a + b)2 - 2ab][(a2 + b2)2 - 3a2 b2] = [(a + b)2 - 2ab]{[(a + b)2 - 2ab]2- 3a2 b2}
Thế số vô là ra
HP
10 tháng 8 2016
a) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\) (1)
Thay a+b=7 và ab=12 vào (1) ta được:
\(\left(a-b\right)^2=7^2-4.12=49-48=1\)
Vậy:.....
b) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\) (2)
Thay a-b=6 và ab = 3 vào (2) ta được:
\(\left(a+b\right)^2=6^2+4.3=36+12=48\)
Vậy:....
c) Dùng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) (3)
Thay ab = 6 và a+b = -5 vào (3) ta được:
\(a^3+b^3=\left(-5\right)^3-3.6\left(-5\right)=-125-90=-215\)
Vậy......
12 tháng 9 2016
a = 2
b = 3
rồi tính ra nhé
ai k mình mình k lại cho
Ta có: \(a-b=6\) \(\Rightarrow a=b+6\)
\(\Rightarrow ab=\left(b+6\right).b=16\)
\(\Leftrightarrow b^2+6b=16\)
\(\Leftrightarrow b^2+6b-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-2=0\\b+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-8\end{matrix}\right.\)
Mà \(a=b+6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+6=8\\a=-8+6=-2\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=8+2=10\\a+b=-2+-8=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2=36\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=36+2ab=36+2.16=68\)
\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=68+2.16=100\)
\(\Rightarrow a+b=\pm10\)