Biến đổi thành tích 1 + cos π 2 + 3 a - sin 3 π 2 - 3 a...

Biến đổi thành tích 1 + cos π 2 + 3 a -...

B

Buddy

15 tháng 7 2023

Cho góc α thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Tính giá trị của các biểu thức sau:a) sin(α+$\dfrac{\text{π}}{6}$) b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$) c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

$sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}$

b: $cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

c: $sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)$

$=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

d: $cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)$

$=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Đúng(0)

BP

Bàn phương liên

2 tháng 10 2021

Giải các pt: A, cos(4x + π/3)=✓3/2. ;. B, sin^2x-3sin3x+2=0. ;. C, tan(2x+10°)=√3. ;. D, tanx.cot2x=1

#Toán lớp 11

1

NT

nguyễn thị hương giang

2 tháng 10 2021

a) $cos\left(4x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow cos\left(4x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\dfrac{\pi}{6}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\4x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

..... bạn tự tìm x nhé!

b)$sin^2x-3sin3x+2=0$$\Rightarrow sin^2x-3\left(3sinx-4sin^3x\right)+2=0$

$\Rightarrow12sin^3x+sin^2x-9sinx+2=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{2}{3}\\sinx=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$.... bạn tự tìm x nhé!

c)$tan\left(2x+10^o\right)=\sqrt{3}\Rightarrow tan\left(2x+10^o\right)=tan60^o$

$\Rightarrow2x+10^o=60^o+k180^o$

$\Rightarrow x=25^o+k90^o\left(k\in Z\right)$

d) $tanx\cdot cot2x=1$

Đk: $\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sin2x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi\\x\ne m\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.$

Pt: $\Rightarrow tanx=tan2x\Rightarrow x=2x+k\pi$

$\Rightarrow x=k\pi$

Đối chiếu với đk trên thỏa mãn đk$\Rightarrow x=k\pi$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 3 2019

Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 3 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 3 2018

Dựa vào các công thức cộng đã học:

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 3 2018

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

Đúng(0)

KM

kim mai

7 tháng 11 2021

Trong các khoảng sau, m thuộc khoảng nào để phương trình sin^2 x-(2m+1) sin x.cos x + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng (π/4 ; π/3)?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2021

$sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.$

Do $tanx=1$ ko có nghiệm đã cho nên $tanx=2m$ phải có nghiệm trên khoảng đã cho

$\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}$

$\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đúng(0)

BP

Bàn phương liên

18 tháng 9 2021

Giảt pt 1,sin(4x-10°) = √2/2 2, cos(2x=7/8 3, tan 2x=tanx 4, cot(x+π/5)=-1 5, cos3x=sin5x

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 9 2021

1.

$sin\left(4x-10^0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow sin\left(4x-10^0\right)=sin45^0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10^0=45^0+k360^0\\4x-10^0=135^0+k360^0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=55^0+k360^0\\4x=145^0+k360^0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13,75^0+k90^0\\x=36,25^0+k90^0\end{matrix}\right.$ ($k\in Z$)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 9 2021

2.

Đề không đúng

3.

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$

$tan2x=tanx$

$\Rightarrow2x=x+k\pi$

$\Rightarrow x=k\pi$

4.

$cot\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)=-1$

$\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{5}=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{9\pi}{20}+k\pi$ ($k\in Z$)

Đúng(0)

DV

Dino Vũ

22 tháng 12 2020

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: cos 2x + (2m - 3) sin x + m - 2 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt x thuộc [-π/2 ; π/2]

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 12 2020

$\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0$

$\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0$

$\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.$

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

KD

Kim Duyên

23 tháng 8 2016

Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho

a) sin2x = -$\frac{1}{2}$ với 0<x<π ;

b) cos(x-5) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với -π< x < π.

#Toán lớp 11

0

A

Anhh💘

29 tháng 12 2020 - olm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4cos^3 x - cos 2x + (m-3)cos x - 1 = 0 có đúng 4 nghiệm khác nhau thuộc khoảng (-π/2; π/2)

#Toán lớp 11

0

TT

Thanh Thuy

8 tháng 12 2021

Mấy bạnn giải chii tiết raa giúp mik với nhaa Câu 1: nghiệm dương nhỏ nhất của pt tan x=tan (6π/5) A. x=π/5 B. x=6π/5 C. x=6/5 D. x=6π Câu 2: tìm nghiệm thuộc đoạn [0;π] của pt cot 2x=cot(π/2-x) A. 2 B. 3 C.1 D.4 Câu 3: tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng (-π/2;π/2) của pt 4sin²2x-1=0 A.0 B. π/6 C. π/3 D. π Câu 4: tìm tổng các nghiệm của pt cos(x+π/4)=1/2 trong khoảng (-π;π) A. π/2 B. -π/2 C. -3π/2 D. π/4

#Toán lớp 11

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP